Question

【題目】如圖，點A(－1，0)、B(0，3)、C(2，4)、D(3，0)，點P是x軸上一點，直線CP將四邊形ABCD的面積分成1:2的兩部分，則P點坐標為______.

Answer 1

【答案】P(,0)或(,0)

【解析】

作CE⊥x軸，根據(jù)四邊形ABCD的面積＝S△AOB＋S梯形OBCE＋S△CDE求得四邊形的面積，設(shè)點P（x，0），則PD＝3x，由直線CP將四邊形ABCD的面積分成1：2兩部分知S△CPD＝3.5或S△CPD＝7，據(jù)此列出方程求解可得．

過點C作CE⊥x軸于點E，

則AO＝1、OB＝3、OE＝2、CE＝4、DE＝1，

∴四邊形ABCD的面積＝S△AOB＋S梯形OBCE＋S△CDE

＝×1×3＋×（3＋4）×2＋×1×4

＝10.5，

設(shè)點P（x，0），

則PD＝3x，

由直線CP將四邊形ABCD的面積分成1：2兩部分知S△CPD＝3.5或S△CPD＝7，

則×（3x）×4＝3.5或×（3x）×4＝7，

解得：x＝或x＝，

即點P的坐標為（，0）或（，0），

故答案為：（，0）或（，0）．