Question

【題目】如圖，已知AB∥CD，點P在直線BD上（點P與點B、D不重合），分別記∠BAP，∠DCP，∠APC為∠1，∠2，∠3.

（1）當點P在B、D兩點間移動時，寫出∠1，∠2，∠3之間的等量關(guān)系，并說明理由；

（2）當點P在射線BE上移動時，（1）中的等量關(guān)系還存在嗎？若存在，請說明理由；若不存在，請寫出一個你認為正確的等量關(guān)系,并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）等量關(guān)系：∠3=∠1+∠2，（2）（1）中等量關(guān)系不存在了.

【解析】（1）首先過點P作PQ∥AB，由于AB∥CD，可得PQ∥CD，然后由兩直線平行，同位角相等，求得答案；（2）由題意畫出圖形得知，（1）中的等量關(guān)系不存在了.

解：（1）等量關(guān)系：∠3=∠1+∠2，

作PQ∥AB，

∵AB∥CD，∴PQ∥CD，

∴∠APQ=∠1，∠CPQ=∠2，

∴∠3=∠APQ +∠CPQ=∠1+∠2

（2）答：（1）中等量關(guān)系不存在了.

如圖所示

AB∥CD

∴ ∠1= ∠PCD

∴∠2+∠1=180°

∠2+∠APC+∠PAB=180°

∴∠PCD=∠1=∠APC+∠PAB

“點睛”本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.合理添加平行線是解決此題的關(guān)鍵.