Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（1，3），將點A繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點A′，則點A′的坐標(biāo)是（ ）

A. （－3，1） B. （3，－1） C. （－1，3） D. （1，－3）

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖，過點A作AB⊥x軸于點B，過點A′作A′C⊥x軸于點C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠AOA′=90°，AO=A′O，根據(jù)同角的余角相等得出∠A′OC=∠AOB，然后根據(jù)AAS判斷出△A′OC≌△AOB，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出OC=OB=1，A′C=AB=3，從而根據(jù)點所在的象限得出坐標(biāo).

如圖，過點A作AB⊥x軸于點B，過點A′作A′C⊥x軸于點C，

∴∠ABO=∠A′CO=90°，

∵點A′是由點A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，

∴∠AOA′=90°，AO=A′O，

∴∠A′OC+∠A′OB=90°，∠A′OB+∠AOB=90°，

∴∠A′OC=∠AOB，

∴△A′OC≌△AOB，

∴OC=OB，A′C=AB，

∵點A的坐標(biāo)為（1，3），

∴OC=OB=1，A′C=AB=3，

又點A′在第四象限，

∴點A′的坐標(biāo)為（3，-1），

故選B.