Question

如圖，已知∠AOB=，在射線OA、OB上分別取點OA₁=OB₁，連結(jié)A₁B₁，在B₁A₁、B₁B上分別取點A、B，使B₁B=B₁A，連結(jié)AB…，按此規(guī)律上去，記∠AB₁B=，∠，…，∠，則（1）=            ；（2）=               。

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：設(shè)∠A₁B₁O=x，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得α+2x=180°，x=180°-θ₁，即可求得θ₁的度數(shù)，同理求得θ₂的度數(shù)，即可發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，按照此規(guī)律即可求得的度數(shù).
（1）設(shè)∠A₁B₁O=x，
則α+2x=180°，x=180°-θ₁，
∴=；
（2）設(shè)∠A₂B₂B₁=y，
則θ₂+y=180°①，θ₁+2y=180°②，
①×2-②得：2θ₂-θ₁=180°，

…
∴=.
點評：解答此類問題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析所給圖形的特征得到規(guī)律，再把這個規(guī)律應(yīng)用于解題.