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        1. 【題目】已知,正方形中,點E上,點F上,連接、、.平分

          1)如圖1,求證:

          2)如圖2,若點EBC的中點,,求的面積.

          3)如圖3,若∠B=90°,連接BD分別交AF、AEM、N兩點,連接ME,若MEAFM BMEF=45,△AEF的面積為15時,求AE的長度.

          【答案】1)證明見解析;(215;(32

          【解析】

          1)作AHEFH.只要證明AFD≌△AFH,推出∠FAD=FAH,同法可證:∠EAB=EAH,由此即可解決問題;

          2)由EAB≌△EAH,FAD≌△FAH,推出BE=EH=3,DF=FH,設(shè)DF=FH=x,在RtEFC中,根據(jù)EF2=EC2+CF2,可得(x+32=32+6-x2,推出x=2,推出EF=3+2=5,即可解決問題;

          3)如圖3中,如圖將ADM順時針旋轉(zhuǎn)90°得到ABK.首先證明MN2=BN2+DM2,再證明EF=MN,由BMEF=45,推出BM MN=45,推出BMNM=85,設(shè)BM=8k,NM=5k,則BN=3k,DM==4k,由DFAB,推出=2,設(shè)MF=y,則AM=ME=2y,由AFEM=15,推出3b2b=15,可得b=,由此即可解決問題.

          1)證明:作AHEFH

          ∵四邊形ABCD是正方形,
          ∴∠B=D=BAD=90°AB=AD=BC=CD,
          AE平分∠BEF,ABBE,AHEF,
          AB=AH=AD
          RtAFDRtAFH中,
          ,
          ∴△AFD≌△AFH,
          ∴∠FAD=FAH,同法可證:∠EAB=EAH,
          ∴∠EAF=BAH+DAH=×90°=45°

          2)解:∵△EAB≌△EAHFAD≌△FAH,
          BE=EH=3,DF=FH,設(shè)DF=FH=x,
          RtEFC中,∵EF2=EC2+CF2
          ∴(x+32=32+6-x2,
          x=2,
          EF=3+2=5,
          SAEF=×5×6=15

          3)解:如圖3中,如圖將ADM順時針旋轉(zhuǎn)90°得到ABK

          ∵∠BAD=90°,∠MAN=45°,
          ∴∠DAM+BAN=45°,
          ∵∠DAM=BAK,
          ∴∠BAN+BAK=45°
          ∴∠NAK=MAN=45°,
          AN=ANAK=AM,
          ∴△ANK≌△ANM
          MN=KN,
          ∵∠ABK=ADM=45°=ABD,
          ∴∠KBN=90°
          KN2=BN2+BK2,
          DM=BK,
          MN2=BN2+DM2,
          ∵∠MAN=NBE,∠ANM=BNE
          ∴∠AMN=BEN=AEF,
          ∵∠AMN=EAF
          ∴△AMN∽△AEF,

          EF=MN,
          BMEF=45,
          BM MN=45,
          BMNM=85,設(shè)BM=8k,NM=5k,
          BN=3k,DM==4k,
          DFAB,
          =2,設(shè)MF=y,則AM=ME=2y,
          AFEM=15,
          3b2b=15,
          b2=5,
          b0,
          b=
          AM=EM=2,
          AE=AM=2

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)計算并完成表格;

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          3)在上升或下降過程中,無人機(jī)的速度______為米/分;

          4)圖中a表示的數(shù)是______;b表示的數(shù)是______;

          5)圖中點A表示______

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          (1)摩托車的速度為_____千米/小時;汽車的速度為_____千米/小時;

          (2)汽車比摩托車早_____小時到達(dá)B地。

          (3)在汽車出發(fā)后幾小時,汽車和摩托車相遇?說明理由。

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