Question

已知正方形ABCD。

（1）如圖1，E是AD上一點(diǎn)，過(guò)BE上一點(diǎn)O作BE的垂線(xiàn)，交AB于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H，求證：BE=GH；（2）如圖2，過(guò)正方形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)作兩條互相垂直的直線(xiàn)，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，交AB，CD于點(diǎn)G，H，EF與GH相等嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論；
（3）當(dāng)點(diǎn)O在正方形ABCD的邊上或外部時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線(xiàn)，被正方形相對(duì)的兩邊（或它們的延長(zhǎng)線(xiàn)）截得的兩條線(xiàn)段還相等嗎？其中一種情形如圖3所示，過(guò)正方形ABCD外一點(diǎn)O作互相垂直的兩條直線(xiàn)m，n，m與AD，BC的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，n與AB，DC的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)G，H，試就該圖形對(duì)你的結(jié)論加以證明。

Answer 1

解：（1）在圖中，過(guò)點(diǎn)A作的平行線(xiàn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn) ∵是正方形 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 在和中 ∴ ∴。
（2）。
（3）相等 在圖中，過(guò)點(diǎn)A作m的平行線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作n的平行線(xiàn)交于點(diǎn) 由（1）知， 所以 從而可證明。