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        1. 我們約定,若一個(gè)三角形(記為△A1)是由另一個(gè)三角形(記為△A)通過(guò)一次平移,或繞其任一邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的,則稱△A1是由△A復(fù)制的.以下的操作中每一個(gè)三角形只可以復(fù)制一次,復(fù)制過(guò)程可以一直進(jìn)行下去.如圖1,由△A復(fù)制出△A1,又由△A1復(fù)制出△A2,再由△A2復(fù)制出△A3,形成了一個(gè)大三角形,記作△B.以下各題中的復(fù)制均是由△A開(kāi)始的,通過(guò)復(fù)制形成的多邊形中的任意相鄰兩個(gè)小三角形(指與△A全等的三角形)之間既無(wú)縫隙也無(wú)重疊.
          (1)圖1中標(biāo)出的是一種可能的復(fù)制結(jié)果,小明發(fā)現(xiàn)△A∽△B,其相似比為 _________ .在圖1的基礎(chǔ)上繼續(xù)復(fù)制下去得到△C,若△C的一條邊上恰有11個(gè)小三角形(指有一條邊在該邊上的小三角形),則△C中含有 _________ 個(gè)小三角形;
          (2)若△A是正三角形,你認(rèn)為通過(guò)復(fù)制能形成的正多邊形是 _________ ;
          (3)請(qǐng)你用兩次旋轉(zhuǎn)和一次平移復(fù)制形成一個(gè)四邊形,在圖2的方框內(nèi)畫(huà)出草圖,并仿照?qǐng)D1作出標(biāo)記.
          (1)1:2,121.    (2)正三角形或正六邊形
          (3)

          試題分析:(1)△A﹣△A1是經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得,
          △A1﹣△A2是經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得,
          △A2﹣△A3是經(jīng)過(guò)平移所得.
          由于△B是由4個(gè)△A組成,
          因此SB=4SA,
          因此相似比為2:1.
          當(dāng)△C的一條邊上有11個(gè)小三角形時(shí),
          那么它們的相似比為11:1,面積比121:1,
          即△C中有121個(gè)這樣的小三角形;
          故答案為:1:2,121.(2分)
          (2)正三角形或正六邊形.(4分)
          (3)如圖.(5分)

          點(diǎn)評(píng):本題考查了平移的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及相似和等邊三角形的判定等知識(shí)點(diǎn).找出圖中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          如圖,在?ABCD中,∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點(diǎn)E、F.
          (1)求證:AB=AF;
          (2)當(dāng)AB=3,BC=5時(shí),求的值.

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          如圖,在長(zhǎng)為8,寬為4的矩形中,截去一個(gè)矩形,使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似,則留下矩形的面積是          .

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          已知線段a=2,b=4,則線段a,b的比例中項(xiàng)為(    )
          A.3B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖1所示:等邊△ABC中,線段AD為其內(nèi)角角平分線,過(guò)D點(diǎn)的直線B1C1⊥AC于C1交AB的延長(zhǎng)線于B1
          (1)請(qǐng)你探究:,是否都成立?
          (2)請(qǐng)你繼續(xù)探究:若△ABC為任意三角形,線段AD為其內(nèi)角角平分線,請(qǐng)問(wèn)一定成立嗎?并證明你的判斷.
          (3)如圖2所示Rt△ABC中,∠ACB=90?,AC=8,AB=,E為AB上一點(diǎn)且AE=5,CE交其內(nèi)角角平分線AD于F.試求的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC與△A′B′C′的相似比為k.
          (1)如果CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)高,那么等于多少?
          (2)如果CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)角平分線,那么等于多少?如果CD和C′D′是它們的對(duì)應(yīng)中線呢?

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          △ABC∽△DEF,若△ABC的邊長(zhǎng)分別為5cm,6cm,7cm,而4cm是△DEF中一邊的長(zhǎng)度,則△DEF的另外兩邊的長(zhǎng)度是 _________ 

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          A.B.C.D.

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