[題目]如圖.⊙O的直徑是AB=12cm,AM.BN是它的兩條切線.DE與⊙O相切于點(diǎn)E.并與AM.BN分別相交于D.C兩點(diǎn).設(shè)AD=x,BC=y.則y與x的函數(shù)解析式為 . 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】如圖，⊙O的直徑是AB=12cm,AM、BN是它的兩條切線，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，并與AM、BN分別相交于D、C兩點(diǎn)，設(shè)AD=x,BC=y，則y與x的函數(shù)解析式為______.

【答案】y=

【解析】

作出輔助線構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理及切線的性質(zhì)定理即可求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

如圖，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，

∵AD、BC是它的兩條切線，

∴∠OAD=∠OBF=90°

又DF⊥BC，

∴四邊形ABFD為矩形，

∴DF=AB=12cm，BF=AD，

∵AD、BC、DC分別是圓O的切線，

∴DF=DA=x,CE=CB=y，CF=y-x；

∴DC=x+y

由勾股定理得DC2=DF2+CF2

即（x+y）2=(y-x)2+122,

整理得xy=36，

∴y=

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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b2＞4ac；②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；③當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x≤3；④當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而增大．⑤a＞-c上述五個(gè)結(jié)論中正確的有_________（填序號(hào)）

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點(diǎn)D、E，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F．

（1）若⊙O的半徑為3，∠CDF=15°，求陰影部分的面積；

（2）求證：DF是⊙O的切線；

（3）求證：∠EDF=∠DAC．

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【題目】如圖①，二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在的左側(cè)），頂點(diǎn)為，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，若.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在軸上方有一點(diǎn)，，且，連接并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖②，折疊△，使點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)處，折痕為．若△ 有一條邊與軸垂直，直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】某校隨機(jī)抽取九年級(jí)部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)校收集整理數(shù)據(jù)后，將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問題：

九年級(jí)接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

九年級(jí)共有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)聽音樂減壓的學(xué)生有多少名；

若喜歡“交流談心”的5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生，心理老師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交流，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求同時(shí)選出的兩名同學(xué)都是女生的概率．

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（2）如圖2.點(diǎn)P是弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PB，作PF⊥PB,垂足為點(diǎn)P,PF交⊙O于點(diǎn)F, 求證：∠BAC=2∠APF；

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