Question

【題目】某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件。試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)25元/件時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是250件；銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件。

(1)寫(xiě)出商場(chǎng)銷(xiāo)售這種文具，每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)w(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式。

(2)求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?

(3)商場(chǎng)的營(yíng)銷(xiāo)部結(jié)合上述情況，提出了A,B兩種營(yíng)銷(xiāo)方案:

方案A:該文具的銷(xiāo)售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)30元；

方案B:每天銷(xiāo)售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元。

請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由。（本題12分）

Answer 1

【答案】(1)、w=-10+700x-10000；(2)、35元；(3)、當(dāng)采用方案A時(shí),銷(xiāo)售單價(jià)為30元可獲得最大利潤(rùn)為2000元.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量得出函數(shù)解析式；(2)、將所得的二次函數(shù)進(jìn)行配方得出答案；(3)、根據(jù)二次函數(shù)的增減性分別求出方案A和方案B的最大值，從而得出答案.

試題解析：(1)、w=(x-20)[250-10(x-25)]=-10(x-20)(x-50)=-10x2+700x-10000.

(2)、∵w=-10x2+700x-10000=-10 (x-35)2+2250,

∴當(dāng)x=35時(shí),w取到最大值2250,

即銷(xiāo)售單價(jià)為35元時(shí),每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為2250元.

(3)、∵w=-10(x-35)2+2250,

∴函數(shù)圖象是以x=35為對(duì)稱(chēng)軸且開(kāi)口向下的拋物線.

∴對(duì)于方案A,需20<x≤30,此時(shí)圖象在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)(如圖),w隨x的增大而增大,

∴x=30時(shí),w取到最大值2000.

∴當(dāng)采用方案A時(shí),銷(xiāo)售單價(jià)為30元可獲得最大利潤(rùn)為2000元