Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線，其頂點(diǎn)為A．

（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說明它的變化情況；

（2）直線BC平行于x軸，交這條拋物線于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)），且，求點(diǎn)B坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）開口方向向下，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，在對稱軸直線左側(cè)部分是上升的，右側(cè)部分是下降的；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為

【解析】

（1）先化為頂點(diǎn)式，然后由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解；

（2）如圖，設(shè)直線與對稱軸交于點(diǎn)，則，設(shè)線段的長為，則，可求點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式可求的值，即可求點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）拋物線的開口方向向下，

頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，

拋物線的變化情況是：在對稱軸直線左側(cè)部分是上升的，右側(cè)部分是下降的；

（2）如圖，設(shè)直線與對稱軸交于點(diǎn)，則．

設(shè)線段的長為，則，

點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為，

代入，得．

解得（舍，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．