Question

【題目】如圖，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點(diǎn)A到直線a的距離為2，點(diǎn)B到直線b的距離為3，.試在直線a上找一點(diǎn)M，在直線b上找一點(diǎn)N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長(zhǎng)度和最短，則此時(shí)AM+NB=（ ）

A．6 B. 8 C. 10 D. 12

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：

MN表示直線a與直線b之間的距離，是定值，只要滿足AM+NB的值最小即可

試題解析：

解：作點(diǎn)A關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)A’，并延長(zhǎng)AA’，過點(diǎn)B作BE⊥AA’于點(diǎn)E，連接A’B交直線b于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作直線MN⊥直線a,連接AM，BN

∵點(diǎn)A到直線a的距離為2，a與b之間的距離為4

∴AA’=MN=4

∴四邊形AA’NM是平行四邊形

∴AM+NB=A’N+NB=A’B

過點(diǎn)B作BE⊥AA’，交AA’于點(diǎn)E，

易得AE=2+4+3=9，，A’E=2+3=5

在中，

在中，

故選B.