Question

【題目】如圖，直角三角板放在平面直角坐標(biāo)系中，直角邊垂直軸，垂足為，已知，點，，均在反比例函數(shù)的圖象上，分別作軸于，軸于，延長，交于點，且點為的中點．

求點的坐標(biāo)；

求四邊形的面積．

Answer 1

【答案】（1）點的坐標(biāo)是；（2）．

【解析】

①因為，設(shè)點，根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得出A,C,B的坐標(biāo);

②由點A的坐標(biāo)可得出EF,AQ的長度，又點為的中點，所以PF=，設(shè)點P坐標(biāo)，因為P在圖像上，所以可得出△OPF面積，同理得出△AOD的面積，四邊形AOPE的面積=，即可得出答案.

解：∵，

∴，

∴，

設(shè)點，

則，

解得：或（不合題意，舍去）

∴點的坐標(biāo)是，

∴點的坐標(biāo)是，

∴點的坐標(biāo)是

∵點的坐標(biāo)是，

∴，

∴，

∵點為的中點，

∴，

設(shè)點的坐標(biāo)是，則

∵點在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∵點在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，

∴．