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        1. 【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與直線y=x交于點(diǎn)M,∠AMB=90°,其兩邊分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn)A,B,四邊形OAMB的面積為6.

          (1)求k的值;

          (2)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3,∠EPF=90°,其兩邊分別與x軸的正半軸,直線y=x交于點(diǎn)E,F(xiàn),問是否存在點(diǎn)E,使得PE=PF?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

          【答案】16;(2E4,0)或E6,0).

          【解析】

          試題(1)過點(diǎn)MMCx軸于點(diǎn)CMDy軸于點(diǎn)D,根據(jù)AAS證明AMCBMD,那么S四邊形OCMD=S四邊形OAMB=6,根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出k=6;

          (2)先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,2).再分兩種情況進(jìn)行討論:如圖2,過點(diǎn)PPGx軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)FFHPG于點(diǎn)H,交y軸于點(diǎn)K.根據(jù)AAS證明PGEFHP,進(jìn)而求出E點(diǎn)坐標(biāo);如圖3,同理求出E點(diǎn)坐標(biāo).

          試題解析:解:(1)如圖1,過點(diǎn)MMCx軸于點(diǎn)C,MDy軸于點(diǎn)D,則MCA=∠MDB=90°,∠AMC=∠BMD,MC=MD,∴AMCBMD,∴S四邊形OCMD=S四邊形OAMB=6,∴k=6;

          (2)存在點(diǎn)E,使得PE=PF

          由題意,得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,2).

          如圖2,過點(diǎn)PPGx軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)FFHPG于點(diǎn)H,交y軸于點(diǎn)K

          ∵∠PGE=∠FHP=90°,∠EPG=∠PFH,PE=PF,∴PGEFHP,∴PG=FH=2,FK=OK=3﹣2=1,GE=HP=2﹣1=1,∴OE=OG+GE=3+1=4,∴E(4,0);

          如圖3,過點(diǎn)PPGx軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)FFHPG于點(diǎn)H,交y軸于點(diǎn)K

          ∵∠PGE=∠FHP=90°,∠EPG=∠PFHPE=PF,∴PGEFHP,∴PG=FH=2,FK=OK=3+2=5,GE=HP=5﹣2=3,∴OE=OG+GE=3+3=6,∴E(6,0).

          綜上所述,E(4,0)或E(6,0).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】對(duì)于反比例函數(shù)y=-,下列說法不正確的是( )

          A. 圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-3)

          B. 圖象分布在第二、四象限

          C. 當(dāng)x>0時(shí),yx的增大而增大

          D. 點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函數(shù)y=-的圖象上,若x1<x2,則y1<y2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(﹣1,2),(2,1),若拋物線y=ax2﹣x+2(a≠0)與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則a的取值范圍是( 。

          A. a≤﹣1≤a< B. ≤a<

          C. a≤a> D. a≤﹣1a≥

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在等腰中,DBC的中點(diǎn),過點(diǎn)C于點(diǎn)G,過點(diǎn)B于點(diǎn)B,交CG的延長線于點(diǎn)F,連接DFAB于點(diǎn)E.

          (1)求證:;

          (2)求證:AB垂直平分DF;

          (3)連接AF,試判斷的形狀,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知yx的一次函數(shù),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,求:

          1)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式和自變量x的取值范圍

          2)當(dāng)時(shí),自變量x的值

          3)當(dāng)時(shí),自變量x的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABDBDC的平分線交于E,BE交CD于點(diǎn)F,1+2=90°.求證:

          (1)ABCD

          (2)2+3=90°

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          【題目】已知拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2,且過點(diǎn)C(0,3)

          (1)求此拋物線的解析式;

          (2)證明:該拋物線恒在直線y=﹣2x+1上方.

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          【題目】如圖,在等腰中,的平分線交于點(diǎn),過點(diǎn),分別交于點(diǎn)、,若的周長為18,則的長是( )

          A.8B.9C.10D.12

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          【題目】如圖在ABC 中,AB、AC 邊的垂直平分線相交于點(diǎn) O,分別交 BC 邊于點(diǎn) M、N,連接 AM,AN

          1)若AMN 的周長為 6,求 BC 的長;

          2)若∠MON=30°,求∠MAN 的度數(shù);

          3)若∠MON=45°BM=3,BC=12,求 MN 的長度.

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