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        1. 【題目】如圖,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=m,動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),在邊DA上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動,連接CP,作點(diǎn)D關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t(s).

          (1)若m=6,求當(dāng)P,E,B三點(diǎn)在同一直線上時(shí)對應(yīng)的t的值.

          (2)已知m滿足:在動點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動過程中,有且只有一個(gè)時(shí)刻t,使點(diǎn)E到直線BC的距離等于3,求所有這樣的m的取值范圍.

          【答案】(1) ;(2) ≤m<4

          【解析】

          試題分析:(1)只要證明ABD∽△DPC,可得,由此求出PD即可解決問題;

          (2)分兩種情形求出AD的值即可解決問題:如圖2中,當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí),點(diǎn)E在BC的下方,點(diǎn)E到BC的距離為3.如圖3中,當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí),點(diǎn)E在BC的上方,點(diǎn)E到BC的距離為3

          試題解析:(1)如圖1中,

          四邊形ABCD是矩形,

          ∴∠ADC=A=90°,

          ∴∠DCP+CPD=90°,

          ∵∠CPD+ADB=90°,

          ∴∠ADB=PCD,

          ∵∠A=CDP=90°,

          ∴△ABD∽△DPC,

          ,

          PD=,

          t=s時(shí),B、E、D共線.

          (2)如圖2中,當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí),點(diǎn)E在BC的下方,點(diǎn)E到BC的距離為3.

          作EQBC于Q,EMDC于M.則EQ=3,CE=DC=4

          易證四邊形EMCQ是矩形,

          CM=EQ=3,M=90°,

          EM=,

          ∵∠DAC=EDM,ADC=M,

          ∴△ADC∽△DME,

          ,

          ,

          AD=4,

          如圖3中,當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí),點(diǎn)E在BC的上方,點(diǎn)E到BC的距離為3.

          作EQBC于Q,延長QE交AD于M.則EQ=3,CE=DC=4

          在RtECQ中,QC=DM=,

          DME∽△CDA,

          ,

          ,

          AD=,

          綜上所述,在動點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動過程中,有且只有一個(gè)時(shí)刻t,使點(diǎn)E到直線BC的距離等于3,這樣的m的取值范圍≤m<4

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)正方體的棱長為 cm;

          (2)求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;

          (3)如果將正方體鐵塊取出,又經(jīng)過t(s)恰好將此水槽注滿,直接寫出t的值.

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