Question

直線y=2x+b右移3個(gè)單位長度后過拋物線y=2x²-2x+4的頂點(diǎn)，則b=

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2

．

Answer 1

分析：先運(yùn)用配方法求出拋物線y=2x²-2x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出頂點(diǎn)為（

1

2

，

7

2

），再把（

1

2

，

7

2

）代入直線y=2x+b右移3個(gè)單位長度后的直線中y=2x-6+b，得到關(guān)于b的方程，解方程即可．

解答：解：∵y=2x²-2x+4=2（x²-x）+4=2（x-

1

2

）²+

7

2

，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

，

7

2

），
又∵直線y=2x+b右移3個(gè)單位長度后得到直線y=2（x-3）+b，即y=2x-6+b，
∴將（

1

2

，

7

2

）代入y=2x-6+b，得

7

2

=2×

1

2

-6+b，
解得b=

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2

．
故答案為

17

2

．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，難度適中．用到的知識點(diǎn)：直線平移不改變k的值，平移的規(guī)律是：左加右減，上加下減；二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．