Question

若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，16），并且拋物線與x軸兩交點(diǎn)間的距離為8，試求該拋物線的關(guān)系式，并求出這條拋物線上縱坐標(biāo)為10的點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：已知了拋物線的對稱軸方程和拋物線與x軸兩交點(diǎn)間的距離，可求出拋物線與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)；然后用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，進(jìn)而可求出拋物線上縱坐標(biāo)為10的點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：設(shè)該拋物線的關(guān)系式為y=a（x-1）²+16，與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁＜x₂；
對稱軸x==1，x₂-x₁=8；
解得：x₁=-3，x₂=5，
∴拋物線與x軸兩交點(diǎn)為（-3，0），（5，0）；
把點(diǎn)（5，0）代入y=a（x-1）²+16，得：16a+16=0，
∴a=-1；
∴該拋物線的關(guān)系式為y=-（x-1）²+16，
即y=-x²+2x+15；
將y=10代入，得：-x²+2x+15=10；
解得x₁=1+，x₂=1-；
∴這條拋物線上縱坐標(biāo)為10的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1+，10），（1-，10）．
點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了根與系數(shù)的關(guān)系．