Question

【題目】在下面的兩位數(shù)18， 27，36， 45，54，63，72，81，99都是9的整數(shù)倍，小明發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的和也都是9的整數(shù)倍，例如18的的個位數(shù)字8與十位數(shù)字1的和是9．于是小明有了這樣的結(jié)論：個位數(shù)字與十位數(shù)字的和是9的倍數(shù)的兩位數(shù)一定是9的倍數(shù)．小明經(jīng)過思考后給出了如下的證明：

設(shè)十位上的數(shù)字為，個位上的數(shù)字為，并且（為正整數(shù)）

那么這個兩位數(shù)可表示為

∴這個兩位數(shù)是9的倍數(shù)

小明猜想：個位數(shù)字與十位數(shù)字與百位數(shù)字的和是9的倍數(shù)的三位數(shù)也一定是9的倍數(shù)．小明的這個猜想的結(jié)論是否正確？若正確模仿小明的證明思路給出證明，若不正確舉出反例．

Answer 1

【答案】猜想的結(jié)論正確，見解析

【解析】

設(shè)百位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，個位上的數(shù)字為c，可得，然后根據(jù)多位數(shù)的表示法表示出這個三位數(shù)整理即可．

解：猜想的結(jié)論正確，

證明：設(shè)百位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，個位上的數(shù)字為c，并且（n為正整數(shù)），

那么這個三位數(shù)可表示為，

∵===，

∴這個三位數(shù)是9的倍數(shù)．