Question

18、如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G．寫(xiě)出圖中的所有相似三角形，并選擇一對(duì)加以證明．

Answer 1

分析：根據(jù)相似三角形的判定定理可以直接寫(xiě)出圖中有3對(duì)相似三角形；可以利用相似三角形的判定定理兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來(lái)證明△AMF∽△BGM．

解答：解：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM（3分）
以下證明△AMF∽△BGM．
∵∠AFM=∠DME+∠E（外角定理），
∠DME=∠A=∠B（已知），
∴∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMG，∠A=∠B，
∴△AMF∽△BGM．（7分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定．解答此題，要找出對(duì)應(yīng)角相等來(lái)證明三角形相似．