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        1. 如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,延長CB到E,使BE=AD,連接AE、AC.

          (1)求證:AE=AC;
          (2)若梯形ABCD的高為2,∠CAD=30°,求梯形ABCD的面積.
          (1)先證得四邊形ABCD是等腰梯形,即得∠BAD=∠ADC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAD=∠EBA,即得∠ADC=∠EBA,又AB=CD,EB=AD,即可證得△ABE≌△CDA,從而證得結(jié)論;(2)

          試題分析:(1)先證得四邊形ABCD是等腰梯形,即得∠BAD=∠ADC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAD=∠EBA,即得∠ADC=∠EBA,又AB=CD,EB=AD,即可證得△ABE≌△CDA,從而證得結(jié)論;
          (2)過A作AH⊥BC于點H,則AH=2,由∠AEH=∠CAD=30°,解Rt△AEH可得EH的長,由AE=AC可得CE=2EH=,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式求解即可.
          (1)∵在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,
          ∴四邊形ABCD是等腰梯形,
          ∴∠BAD=∠ADC,
          又由AD//EC,得∠BAD=∠EBA,
          ∴∠ADC=∠EBA,
          又AB=CD,EB=AD,
          ∴△ABE≌△CDA,           
          ∴AE=AC;
          (2)過A作AH⊥BC于點H,則AH=2

          ∵∠AEH=∠CAD=30°
          ∴在Rt△AEH中,
          ∵AE=AC
          ∴CE=2EH=
          又∵△ABE≌△CDA
          ∴S梯形ABCD=S△AEC
          點評:全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學的重點,貫穿于整個初中數(shù)學的學習,是中考中比較常見的知識點,一般難度不大,需熟練掌握.
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          (1)求證:△ABE∽△ECF;
          (2)找出與△ABH相似的三角形,并證明;
          (3)若E是BC中點,BC=2AB,AB=2,求EM的長。

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          如圖,已知:□ABCD中,的平分線交邊,的平分線,交

          (1)求證:BG⊥CE;
          (2)試判斷線段AE與DG的大小關系,并給以說明.

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          四邊形ABCD對角線交點是O,下列條件中,不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(     )     
          A.AD∥BC,AD=BCB.AB=DC,AD=BC
          C.AB∥DC,AD=BCD.OA=OC,OD=OB

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          在□中,,為垂足.若,則(  。
            
          A.B.C.D.

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