Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．若點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．

（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說明理由；

（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

Answer 1

【答案】（1）全等（2）vQ=1.5cm/s

【解析】試題分析：（1）根據(jù)時(shí)間和速度分別求得兩個(gè)三角形中BP、CQ和BD、PC邊的長(zhǎng)，根據(jù)SAS判定兩個(gè)三角形全等．

（2）根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度×時(shí)間公式，先求得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求得點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；

試題解析：解：（1）全等，理由如下：

∵t=1秒，∴BP=CQ=1×1=1厘米，∵AB=6cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD=3cm．

又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，∴PC=4﹣1=3cm，∴PC=BD．

∵∠B=∠C，∴△BPD≌△CPQ；

（2）∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，則BP=CP=2，BD=CQ=3，∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=2秒，∴vQ=1.5cm/s；