Question

下列說法中，正確的說法有（　�。�
①將一組數(shù)據(jù)中的每一個減去5，標準差也減少5；  ②將一組數(shù)據(jù)中的每一個減去5，標準差不變； ③將一組數(shù)據(jù)中的每一個縮小為原來的一半，標準差也縮小為原來的一半；④將一組數(shù)據(jù)中的每一個乘3，標準差變?yōu)樵瓉淼?倍．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據(jù)標準差的定義及性質(zhì)進行判斷．
標準差：樣本方差的算術平方根表示樣本的標準差，它描述了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離散程度．
公式：s=

s2

=

1 n [(x1- . x )2+(x2- . x )2+…+(xn- . x )2]

解答：解：①將一組數(shù)據(jù)中的每一個減去5，方差不變，標準差也不變，故說法錯誤；
②將一組數(shù)據(jù)中的每一個減去5，標準差不變，故說法正確；
③將一組數(shù)據(jù)中的每一個縮小為原來的一半，方差縮小為原來的

1

4

，標準差，縮小為原來的一半，故說法正確；
④將一組數(shù)據(jù)中的每一個乘3，方差變?yōu)樵瓉淼?倍，標準差變?yōu)樵瓉淼?倍，故說法錯誤．
故選B．

點評：本題主要考查了標準差的定義及性質(zhì)．如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個都加上或者減去同一個數(shù)，其方差不變，標準差也不變；如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個都擴大或者縮小n倍，其方差變?yōu)樵瓉淼膎²倍，標準差變?yōu)樵瓉淼膎倍．