Question

【題目】已知，如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，四邊形BCED是平行四邊形，
（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，平行四邊形ADCE是矩形？

Answer 1

【答案】證明：（1）因?yàn)樗倪呅蜝CED是平行四邊形，
所以BD=CE且BD∥CE，
又因?yàn)镈是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，
所以AD=BD，即DA=CE，
又因?yàn)镃E∥BD，
所以四邊形ADCE是平行四邊形．
（2）當(dāng)△ABC為等腰三角形且AC=BC時(shí)，CD是等腰三角形底邊AB上的中線，則CD⊥AD，平行四邊形ADCE的角∠ADC=90°，
因此四邊形ADCE是矩形．
【解析】證明是平行四邊形的方法有很多，此題用一組對邊平行且相等較為簡單，在平行四邊形的基礎(chǔ)上只需一個(gè)角是直角即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了矩形的判定方法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形才能正確解答此題．