Question

【題目】已知四邊形OABC是菱形，CD⊥x軸，垂足為D，函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)E，若OD=2，則△OCE的面積為 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示．
∵OD=2，
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y= 的圖象上，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），
∴直線OC的解析式為y=2x，OC= =2 ．
∵四邊形OABC是菱形，
∴OA=OC=2 ，
∴直線AB的解析式為y=2（x﹣2 ）=2x﹣4 ．
聯(lián)立直線AB的解析式和反比例函數(shù)解析式成方程組： ，
解得： （舍去），或 ，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3+ ，6﹣2 ）．
S△OCE=S△OCD+S梯形CDFE﹣S△OEF=S梯形CDFE= （CD+EF）DF= （yC+yE）（xE﹣xC）= ×（4+6﹣2 ）×（3+ ﹣2）=4 ．
故答案為：4 ．
由OD=2結(jié)合反比例函數(shù)的解析式可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由此即可得出直線OC的解析式和線段OC的長(zhǎng)度，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合平移的性質(zhì)即可得出直線AB的解析式，聯(lián)立直線AB的解析式與反比例函數(shù)的解析式成方程組，解方程組即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再通過(guò)分割圖形求面積法找出S△OCE=S梯形CDFE ， 利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論．