Question

如圖，拋物線y=ax²-4ax+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（0，-1），B（5，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線AB的下方（不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)P作直線PQ⊥x軸，交AB于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
（1）求a，c的值；
（2）設(shè)PQ的長(zhǎng)為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，寫出m的取值范圍；
（3）以PQ為直徑的圓與拋物線的對(duì)稱軸l有哪些位置關(guān)系？并寫出對(duì)應(yīng)的m取值范圍．（不必寫過(guò)程）

Answer 1

（1）∵拋物線y=ax²-4ax+c過(guò)A（0，-1），B（5，0）
∴

c=-1 25a-20a+c=0

，
解得：

a= 1 5 c=-1

，
故ac的值分別為

1

5

，-1，
拋物線的解析式是y=

1

5

x²-

4

5

x-1；

（2）∵直線AB經(jīng)過(guò)A（0，-1），B（5，0），
∴直線AB的解析式為y=

1

5

x-1，
由（1）知拋物線的解析式為：y=

1

5

x²-

4

5

x-1，
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在直線AB上，PQ⊥x軸，
∴P（m，

1

5

m²-

4

5

m-1），Q（m，

1

5

m-1），
∴S=PQ=（

1

5

m-1）-（

1

5

m²-

4

5

m-1），
即S=-

1

5

m²+m（0＜m＜5）；

（3）拋物線的對(duì)稱軸l為：x=2，
以PQ為直徑的圓與拋物線的對(duì)稱軸l的位置關(guān)系有：
相離、相切、相交三種關(guān)系，
相離時(shí)：|m-2|＞

1

2

（-

1

5

m²+m），
解得0＜m＜

15- 145

2

或

-5+ 105

2

＜m＜5；
相切時(shí)：|m-2|=

1

2

（-

1

5

m²+m），
解得m=

15- 145

2

或m=

-5+ 105

2

；
相交時(shí)：|m-2|＜

1

2

（-

1

5

m²+m），
解得

15- 145

2

＜m＜

-5+ 105

2

．