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        1. 【題目】如圖所示,某工程隊準備在山坡(山坡視為直線l)上修一條路,需要測量山坡的坡度,即tanα的值.測量員在山坡P處(不計此人身高)觀察對面山頂上的一座鐵塔,測得塔尖C的仰角為31°,塔底B的仰角為26.6°.已知塔高BC=40米,塔所在的山高OB=240米,OA=300米,圖中的點O、B、C、A、P在同一平面內(nèi).

          求:
          (1)P到OC的距離.
          (2)山坡的坡度tanα.
          (參考數(shù)據(jù)sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin31°≈0.52,tan37°≈0.60)

          【答案】
          (1)

          解:如圖,過點P作PD⊥OC于D,PE⊥OA于E,則四邊形ODPE為矩形.

          在Rt△PBD中,∵∠BDP=90°,∠BPD=26.6°,

          ∴BD=PDtan∠BPD=PDtan26.6°;

          在Rt△CPD中,∵∠CDP=90°,∠CPD=31°,

          ∴CD=PDtan∠CPD=PDtan31°;

          ∵CD﹣BD=BC,

          ∴PDtan31°﹣PDtan26.6°=40,

          ∴0.60PD﹣0.50PD=40,

          解得PD=400(米),

          ∴P到OC的距離為400米


          (2)

          解:在Rt△PBD中,BD=PDtan26.6°≈400×0.50=200(米),

          ∵OB=240米,

          ∴PE=OD=OB﹣BD=40米,

          ∵OE=PD=400米,

          ∴AE=OE﹣OA=400﹣300=100(米),

          ∴tanα= =0.4,

          ∴坡度為0.4.


          【解析】(1)過點P作PD⊥OC于D,PE⊥OA于E,則四邊形ODPE為矩形,先解Rt△PBD,得出BD=PDtan26.6°;解Rt△CPD,得出CD=PDtan31°;再根據(jù)CD﹣BD=BC,列出方程,求出PD=400即可求得點P到OC的距離;(2)利用求得的線段PD的長求出PE=40,AE=100,然后在△APE中利用三角函數(shù)的定義即可求解.

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