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				精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)F是△ABC外接圓
          		BC
          的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E在邊AC上，使得AD=AB，BE=EC．證明：B、E、D、F四點(diǎn)共圓．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：連接FC、FB、BD和EF，根據(jù)四點(diǎn)共圓的判定定理可知，只需證明∠ADB=∠BFE即可．
          解答：精英家教網(wǎng)證明：連接FC，F(xiàn)B，則FC=FB．…（2分）
          連接EF，則△CEF≌△BEF，
          ∴∠BFE=∠CFE．…（5分）
          ∵A，B，F(xiàn)，C共圓，
          ∴∠CAB+∠CFB=180°…（7分）
          ∴∠CAB+2∠BFE=180°．
          ∵AB=AD，
          ∴∠ABD=∠ADB…（8分）
          ∴∠CAB+2∠ADB=180°．
          ∴∠ADB=∠BFE．…（10分）
          ∴B、E、D、F四點(diǎn)共圓．…（12分）
          點(diǎn)評(píng)：本題考查四點(diǎn)共圓的知識(shí)，有一定難度，解題關(guān)鍵是熟練掌握四點(diǎn)共圓的判定定理，然后尋找條件證明∠ADB=∠BFE即可．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          27、如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，有下列結(jié)論：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是鈍角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正確的結(jié)論共有（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，G、D、E分別為AC、OA、OB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)四邊形GDEF能否為平行四邊形？若可以，指出F點(diǎn)位置，并給予證明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•攀枝花模擬）如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，CG的延長(zhǎng)線交AB于D，GA=5，GC=4，GB=3，將△ADG繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°得到△BDE，則△EBC的面積=
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1997•天津）如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，AI交BC邊于D，交△ABC的外接圓于點(diǎn)E．
          求證：（1）IE=BE；
                （2）IE是AE和DE的比例中項(xiàng)．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案