Question

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，CM切⊙O于點(diǎn)C，∠BCM=60°，則∠B的正切值是（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  3

  3

• C、

  2

  2

• D、

  3

Answer 1

分析：連接BD．AB是直徑，則∠ADB=90°，由弦切角定理知∠CDB=∠BCM=60°，∠CDA=150°．
再由圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)可求∠CBA=30°，根據(jù)三角函數(shù)的求法可知tan∠ABC=

3

3

．

解答：解：連接BD．
AB是直徑，則∠ADB=90°，
∴∠CDB=∠BCM=60°．
∴∠CDA=∠CDB+∠ADB=150°．
∵∠CBA=180°-∠CDA=30°，
∴tan∠ABC=tan30°=

3

3

．
故選B．

點(diǎn)評：本題利用了直徑對的圓周角是直角，弦切角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解．