【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作DE∥AC且DE=OC, 連接 CE、OE,連接AE交OD于點(diǎn)F.(1)求證:OE=CD (2)若菱形ABCD的邊長為6,∠ABC=60°,求AE的長.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】分析:(1)證明四邊形OCED是矩形即可;(2)在Rt△ACE中,求出AC,CE的長,則可用勾股定理求AE.
詳解:(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,DE=AC,∴AC⊥BD,DE=OC.
∵DE∥AC,∴四邊形OCED是平行四邊形.
∵AC⊥BD,四邊形OCED是平行四邊形,
∴四邊形OCED是矩形,∴OE=CD.
(2)證明:∵菱形ABCD的邊長為6,
∴AB=BC=CD=AD=6,BD⊥AC,AO=CO=AC.
∵∠ABC=60°,AB=BC,
∴△ABC是等邊三角形,∴AC=AB=6.
∵△AOD中BD⊥AC,AD=6,AO=3,∴OD=.
∵四邊形OCED是矩形,∴CE=OD=.
∵在Rt△ACE中,AC=6,CE=,
∴AE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對角線交于點(diǎn)O,連接OC,已知AC=,OC=
,則另一直角邊BC的長為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形網(wǎng)格中(網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長是1),△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問題:
(1)作出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△AB1C1.
(2)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A1B2C2.
(3)請直接寫出以A1、B2、C2為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)M,O,N對應(yīng)的數(shù)分別為-1,0,3,點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn),其對應(yīng)的數(shù)為x.
(1)MN的長為 ;
(2)如果點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等,那么x的值是 ;
(3)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是8?若存在,直接寫出x的值;若不存在,請說明理由.
(4)如果點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘2個(gè)單位長度和每分鐘3個(gè)單位長度的速度也向左運(yùn)動.設(shè)t分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為保護(hù)環(huán)境,我市公交公司計(jì)劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛.若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元.
(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?
(2)預(yù)計(jì)在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次,則該公司有哪幾種購車方案?
(3)在(2)的條件下,哪種購車方案總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用是多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】長方形OABC,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),OA=5,OC=3,點(diǎn)B在第三象限.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)如圖1,若過點(diǎn)B的直線BP與長方形OABC的邊交于點(diǎn)P,且將長方形OABC的面積分為1:4兩部分,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,M為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),且∠CBM=∠CMB,N是x軸正半軸上一動點(diǎn),∠MCN的平分線CD交BM的延長線于點(diǎn)D,在點(diǎn)N運(yùn)動的過程中,的值是否變化?若不變,求出其值;若變化,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是BC邊上一動點(diǎn)(不與B、C重合).連接AE,過點(diǎn)E作EF⊥AE,交DC于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABE∽△ECF;
(2)連接AF,試探究當(dāng)點(diǎn)E在BC什么位置時(shí),∠BAE=∠EAF,請證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在△ABC中,AB=AC.過A點(diǎn)的直線a從與邊AC重合的位置開始繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角θ,直線a交BC邊于點(diǎn)P(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合),△BMN的邊MN始終在直線a上(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方),且BM=BN,連接CN.
(1)當(dāng)∠BAC=∠MBN=90°時(shí),
①如圖a,當(dāng)θ=45°時(shí),∠ANC的度數(shù)為△;
②如圖b,當(dāng)θ≠45°時(shí),①中的結(jié)論是否發(fā)生變化?說明理由;
(2)如圖c,當(dāng)∠BAC=∠MBN≠90°時(shí),請直接寫出∠ANC與∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系,不必證明.
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