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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】在平面直角坐標系中,已知反比例函數y的圖象經過點A(1, ).連接OA,將線段OAO點順時針旋轉30°得到線段OB,判斷點B是否在此反比例函數的圖象上,并說明理由.

          【答案】B在此反比例函數的圖象上.理由見解析.

          【解析】試題分析:根據反比例函數圖象上點的坐標特征計算k的值,過點Ax軸的垂線交x軸于點C,過點Bx軸的垂線交x軸于點D,在RtAOC中,根據勾股定理計算出OA=2,利用含30度的直角三角形三邊的關系得到∠OAC=30°,則∠AOC=60°,再根據旋轉的性質得∠AOB=30°,OB=OA=2,所以∠BOD=30°,在RtBOD中,計算出BD=OB=1,OD=BD=,于是得到B點坐標為(,1),然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征判斷B點在反比例函數圖象上.

          試題解析:

          B在此反比例函數的圖象上.

          理由如下:

          A(1, )代入y,得k=1×=,

          ∴反比例函數的解析式為y.

          過點AAD⊥x軸,垂足為點D.

          A的坐標為(1 ),

          OD1,AD

          OA2,

          ∴∠OAD30°

          ∴∠AOD60°.

          過點BBC⊥x軸,垂足為點C.

          ∵∠AOB30°,

          ∴∠BOC∠AOD∠AOB30°.

          ∵OBOA2,

          ∴BC1,

          OC,

          B的坐標為(1)

          B在此反比例函數的圖象上.

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