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        1. 【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1 ).連接OA,將線段OAO點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB,判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上,并說(shuō)明理由.

          【答案】點(diǎn)B在此反比例函數(shù)的圖象上.理由見(jiàn)解析.

          【解析】試題分析:根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算k的值,過(guò)點(diǎn)Ax軸的垂線交x軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)Bx軸的垂線交x軸于點(diǎn)D,在RtAOC中,根據(jù)勾股定理計(jì)算出OA=2,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠OAC=30°,則∠AOC=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AOB=30°,OB=OA=2,所以∠BOD=30°,在RtBOD中,計(jì)算出BD=OB=1,OD=BD=,于是得到B點(diǎn)坐標(biāo)為(,1),然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷B點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上.

          試題解析:

          點(diǎn)B在此反比例函數(shù)的圖象上.

          理由如下:

          A(1, )代入y,得k=1×=,

          ∴反比例函數(shù)的解析式為y.

          過(guò)點(diǎn)AAD⊥x軸,垂足為點(diǎn)D.

          點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1, ),

          OD1,AD,

          OA2,

          ∴∠OAD30°,

          ∴∠AOD60°.

          過(guò)點(diǎn)BBC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C.

          ∵∠AOB30°,

          ∴∠BOC∠AOD∠AOB30°.

          ∵OBOA2,

          ∴BC1

          OC,

          點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,1),

          點(diǎn)B在此反比例函數(shù)的圖象上.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【問(wèn)題引入】

          (1)若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn), ,求的值;

          溫馨提示:過(guò)點(diǎn)A作MN的平行線交BN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

          【探索研究】

          (2)若點(diǎn)O是AC上任意一點(diǎn)(不與A,C重合),求證: ;

          【拓展應(yīng)用】

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