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        1. 【題目】如圖,ABC中,AB=AC,BAC=40°,將ABC繞點A按逆時針方向旋轉100°.得到ADE,連接BD,CE交于點F.

          (1)求證:ABD≌△ACE;

          (2)求ACE的度數(shù);

          (3)求證:四邊形ABFE是菱形

          【答案】(1)證明見解析;(2)40°;(3)證明見解析.

          【解析】

          試題分析:(1)根據(jù)旋轉角求出BAD=CAE,然后利用邊角邊證明ABD和ACE全等.

          (2)根據(jù)全等三角形對應角相等,得出ACE=ABD,即可求得.

          (3)根據(jù)對角相等的四邊形是平行四邊形,可證得四邊形ABFE是平行四邊形,然后依據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形,即可證得.

          試題解析:(1)∵△ABC繞點A按逆時針方向旋轉100°,

          ∴∠BAC=DAE=40°,

          ∴∠BAD=CAE=100°

          AB=AC,

          AB=AC=AD=AE,

          ABD與ACE中

          ∴△ABD≌△ACE(SAS).

          (2)∵∠CAE=100°,AC=AE,

          ∴∠ACE=(180°-CAE)=(180°-100°)=40°;

          (3)∵∠BAD=CAE=100°AB=AC=AD=AE,

          ∴∠ABD=ADB=ACE=AEC=40°

          ∵∠BAE=BAD+DAE=140°,

          ∴∠BFE=360°-BAE-ABD-AEC=140°

          ∴∠BAE=BFE,

          四邊形ABFE是平行四邊形,

          AB=AE,

          平行四邊形ABFE是菱形.

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          20.8

          20.9

          輸出

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