Question

用尺軌三等分任意角是數(shù)學(xué)中的一大難題，但我們可以用“折紙法”把一個(gè)直角三等分．如圖所示，
具體做法：
（1）將一矩形紙片ABCD對(duì)折，EF為折痕；
（2）繼續(xù)沿過(guò)點(diǎn)C的直線CO對(duì)折，使點(diǎn)B落在EF上得到點(diǎn)G，則CO、CG就把∠BCD三等分了．
請(qǐng)你寫出它的推理過(guò)程．

Answer 1

【答案】分析：延長(zhǎng)OG交DC于H，由EF為矩形ABCD的中位線，則OG=GH；從而查證得Rt△CGO≌Rt△CGH，可得∠OCG=∠HCG；由題意可知∠BCO=∠GCO，從而得三角相等，即CO、CG把∠BCD三等分．
解答：證明：如圖，延長(zhǎng)OG交DC于H，
∵EF為矩形ABCD的中位線，
∴OG=GH，
又∵∠OGC=∠HGC=90°，CG為公共邊，
∴Rt△CGO≌Rt△CGH，
∴∠1=∠2．
又∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2=∠3，即CO、CG把∠BCD三等分．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定，還考查了學(xué)生的觀察力和動(dòng)手能力，動(dòng)手操作一下，問(wèn)題更容易解決．