Question

28、問題1：同學(xué)們已經(jīng)體會到靈活運(yùn)用乘法公式給整式乘法及多項式的因式分解帶來的方便，快捷．相信通過下面材料的學(xué)習(xí)探究，會使你大開眼界并獲得成功的喜悅．
例：用簡便方法計算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5）           ①
=200²-5²                   ②
=39975
（1）例題求解過程中，第②步變形是利用

平方差公式

（填乘法公式的名稱）．
（2）用簡便方法計算：9×11×101×10001（4分）
問題2：對于形如x²+2xa+a²這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）²的形式．但對于二次三項式x²+2xa-3a²，就不能直接運(yùn)用公式了．
此時，我們可以在二次三項式x²+2xa-3a²中先加上一項a²，使它與x²+2xa的和成為一個完全平方式，再減去a²，整個式子的值不變，于是有：x²+2xa-3a²=（x²+2ax+a²）-a²-3a²=（x+a）²-4a²=（x+a）²-（2a）²=（x+3a）（x-a）
像這樣，先添一適當(dāng)項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．
利用“配方法”分解因式：a²-6a+8．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)檫@兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，所以利用平方差公式；
（2）要運(yùn)用配方法，只要二次項系數(shù)為1，只需加上一次項系數(shù)一半的平方即可配成完全平方公式．

解答：解：（1）故例題求解過程中，第②步變形是利用平方差公式；
（2）a²-6a+8=a²-6a+9-1=（a-3）²-1=（a-2）（a-4）．

點(diǎn)評：此題考查了平方差公式和配方法的應(yīng)用．注意平方差公式：（1）兩個兩項式相乘；（2）有一項相同，另一項互為相反數(shù)，熟記公式是解題的關(guān)鍵．配方法：先添一適當(dāng)項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變