Question

【題目】如圖，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=45°，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)．若AC=2，求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】.

【解析】

連接BE、DE,利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半證明BED為等腰三角形,再根據(jù)外角定理證明∠BED為90°,則△BED為等腰直角三角形,再根據(jù)勾股定理即可求出.

連接BE、DE,

∵∠ABC=∠ADC=90°,E為AC中點(diǎn),

∴BE=,DE=,△AEB和△AED是全等三角形.

∴∠BEC=2∠BAE,∠DEC=2∠DAE;

∴∠BED=∠BEC+∠DEC=2∠BAE+2∠DAE=2(∠BAE+∠BAE)=2∠BAD=90°;

又∵BE=DE

∴△BED是等腰直角三角形.

∵AC=2,

∴BE=ED=1,

又∵F是BD的中點(diǎn),

∴EF=.