Question

問題探索
（1）計(jì)算與觀察：把的分子分母同時(shí)加上1，得到，把的分子分母同時(shí)加上2，得到．比較的大小關(guān)系：　 　，　  　（填“＞”、“＜”）
（2）歸納猜想：若正分?jǐn)?shù)（a＞b＞0）中的分子和分母同時(shí)加上正數(shù)m，得到，結(jié)論又如何呢？
　  　（填“＞”、“＜”）
（3）請證明你的猜想：

Answer 1

（1）＜  ＜  （2）＜  （3）見解析

試題分析：一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)加上一個(gè)大于0的數(shù)，相當(dāng)于分子、分母擴(kuò)大了不同的倍數(shù)．由于原分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，分子小于分母，同時(shí)加上m，分子要比分母擴(kuò)大的倍數(shù)大，所以得到的分?jǐn)?shù)要比原分?jǐn)?shù)大；如果這個(gè)分?jǐn)?shù)是一個(gè)大于1的假分?jǐn)?shù)，情況正好相反．此題也可以舉例驗(yàn)證．
解：（1）∵=，=，
∴＜，即＜．
同理求得＜．（2）＜．（3）證明：一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)加上m以后，相當(dāng)于分子、分母擴(kuò)大了不同的倍數(shù)，即分子要比分母擴(kuò)大的倍數(shù)大，所以得到的分?jǐn)?shù)值一定比原分?jǐn)?shù)大．
如：原分?jǐn)?shù)是，=，＞．
故答案是：＜，＜；＜．
點(diǎn)評：本題主要是考查分?jǐn)?shù)的大小比較，本題分子、分母擴(kuò)大了不同的倍數(shù)，所得到的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)不相等．