【題目】在平面直角坐標系中,拋物線
過點
,
,與
軸交于點
.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)若點在拋物線
的對稱軸上,當
的周長最小時,求點
的坐標;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點
,使
成為以
為直角邊的直角三角形?若存在,求出點
的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)y=;(2)(
,
);(3)
,
.
【解析】
試題分析:(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)首先求出對稱軸,求出點A關(guān)于對稱軸對稱的點E的坐標,連接CE交對稱軸與點D,則△ACD的周長最小,根據(jù)題意求出直線CE的解析式,然后得出點D的坐標;(3)分成以A為直角頂點和以C為直角頂點兩種情況分別進行計算,得出點P的坐標.
試題解析:(1)、∵拋物線過點
,
,
∴∴
∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為
.
(2)、∵,
∴拋物線
的對稱軸為直線
.
設(shè)點為點
關(guān)于直線
的對稱點,則點
的坐標為
.
連接交直線
于點
,此時
的周長最小.
設(shè)直線的函數(shù)表達式為
,代入
的坐標,
則解得
所以,直線
的函數(shù)表達式為
.
當時,
.∴ 點
的坐標為
.
(3)、存在.
①當點為直角頂點時,過點
作
的垂線交
軸于點
,交對稱軸于點
.
∵,
,
∴.
∵,
,∴
.
∴.
∴.∴
.
∴點的坐標為
.
設(shè)直線對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式為
,代入
的坐標,
則解得
所以,直線的函數(shù)表達式為
.令
,則
.∴點
的坐標為
.
②當點為直角頂點時,過點
作
的垂線交對稱軸于點
,交
軸于點
.
與①同理可得是等腰直角三角形,∴
.
∴點的坐標為
.∵
,
,
∴.
∴直線的函數(shù)表達式為
.
令,則
.∴點
的坐標為
.
綜上,在對稱軸上存在點,
,使
成為以
為直角邊的直角三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過原點O,頂點為A(1,1),且與直線y=x﹣2交于B,C兩點.
(1)求拋物線的解析式及點C的坐標;
(2)求證:△ABC是直角三角形;
(3)若點N為x軸上的一個動點,過點N作MN⊥x軸與拋物線交于點M,則是否存在以O(shè),M,N為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】某新品種葡萄試驗基地種植了5畝新品種葡萄,為了解這些新品種葡萄的單株產(chǎn)量,從中隨封機抽查了10株葡萄,在這個統(tǒng)計工作中,10株葡萄的產(chǎn)量是( 。
A. 總體 B. 總體中的一個樣本 C. 樣本容量 D. 個體
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【題目】汽車剎車后行駛的距離s(單位:米)與行駛的時間t(單位:秒)的函數(shù)關(guān)系式是s=15t-6t2,那么汽車剎車后幾秒停下來?( 。
A. 0 B. 1.25 C. 2.5 D. 3
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【題目】如圖,在⊙中,
為直徑,
,弦
與
交于點
,過點
分別作⊙
的切線交于點
,且GD與
的延長線交于點
.
(1)求證:;
(2)已知:,⊙
的半徑為
,求
的長.
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【題目】據(jù)探測,月球表面白天陽光垂直照射的地方溫度高達127℃,而夜晚溫度可降低到零下183℃.根據(jù)以上數(shù)據(jù)推算,在月球上晝夜溫差有( 。
A. 56℃ B. ﹣56℃ C. 310℃ D. ﹣310℃
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【題目】若一輛汽車向南行駛5千米記作+5千米,那么向北行駛3千米應(yīng)記作( 。
A. +3千米 B. +2千米 C. ﹣3千米 D. ﹣2千米
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