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        1. 【題目】在平面直角坐標系中,拋物線過點,,與軸交于點

          (1)求拋物線的函數(shù)表達式;

          (2)若點在拋物線的對稱軸上,當的周長最小時,求點 的坐標;

          (3)在拋物線的對稱軸上是否存在點,使成為以為直角邊的直角三角形?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

          【答案】(1)y=;(2)(,);(3),.

          【解析】

          試題分析:(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)首先求出對稱軸,求出點A關(guān)于對稱軸對稱的點E的坐標,連接CE交對稱軸與點D,則ACD的周長最小,根據(jù)題意求出直線CE的解析式,然后得出點D的坐標;(3)分成以A為直角頂點和以C為直角頂點兩種情況分別進行計算,得出點P的坐標.

          試題解析:(1)、拋物線過點,,

          拋物線的函數(shù)關(guān)系式為.

          (2)、拋物線的對稱軸為直線.

          設(shè)點為點關(guān)于直線的對稱點,則點的坐標為.

          連接交直線于點,此時的周長最小.

          設(shè)直線的函數(shù)表達式為,代入的坐標,

          解得所以,直線的函數(shù)表達式為.

          時,. 的坐標為.

          (3)、存在.

          當點為直角頂點時,過點的垂線交軸于點,交對稱軸于點.

          ,,

          .

          ,,.

          .

          ..

          的坐標為.

          設(shè)直線對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式為,代入的坐標,

          解得

          所以,直線的函數(shù)表達式為.令,則.的坐標為.

          當點為直角頂點時,過點的垂線交對稱軸于點,交軸于點.

          同理可得是等腰直角三角形,.

          的坐標為.,

          .

          直線的函數(shù)表達式為.

          ,則.的坐標為.

          綜上,在對稱軸上存在點,,使成為以為直角邊的直角三角形.

          練習(xí)冊系列答案
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