Question

（2013•本溪一模）某商店在4月1日開(kāi)始銷(xiāo)售甲、乙兩種商品，一段時(shí)間后，售出甲種商品19千克，售出乙種商品140千克，其中乙種商品的銷(xiāo)售金額比甲種商品銷(xiāo)售金額多1020元，甲種商品的單價(jià)是乙種商品單價(jià)的2倍．
（1）請(qǐng)求出甲、乙兩種商品的銷(xiāo)售單價(jià)是多少元/千克？
（2）若經(jīng)過(guò)店主的統(tǒng)計(jì)，甲種商品的累計(jì)銷(xiāo)售量y₁（千克）與銷(xiāo)售天數(shù)x之間滿(mǎn)足關(guān)系式：y₁=2x-1；乙種商品的累計(jì)銷(xiāo)售量y₂（千克）與銷(xiāo)售天數(shù)x之間滿(mǎn)足關(guān)系式：y₂=x²+4x；則銷(xiāo)售幾天后兩種商品的銷(xiāo)售金額可以達(dá)到820元？
（3）在（2）的條件下，請(qǐng)求出從第幾天起，乙種商品每天銷(xiāo)售金額比甲種商品每天銷(xiāo)售金額至少多50元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)售出甲種商品19千克，售出乙種商品140千克，其中乙種商品的銷(xiāo)售金額比甲種商品銷(xiāo)售金額多1020元，進(jìn)而得出等式求出即可；
（2）利用兩種商品的銷(xiāo)售金額可以達(dá)到820元得出等式求出即可；
（3）利用乙種商品每天銷(xiāo)售金額比甲種商品每天銷(xiāo)售金額至少多50元得出不等式求出即可．

解答：解：（1）設(shè)乙種商品的銷(xiāo)售單價(jià)是m元/千克，甲種商品的銷(xiāo)售單價(jià)是2m元/千克，根據(jù)題意得出：
19×2m+1020=140m，
解得：m=10，
甲種商品的銷(xiāo)售單價(jià)是2m=2×10=20（元/千克），
答：乙種商品的銷(xiāo)售單價(jià)是10元/千克，甲種商品的銷(xiāo)售單價(jià)是20元/千克．

（2）根據(jù)題意得出：
20（2x-1）+10（x+4x）=820，
解得：x₁=6，x₂=-14（舍去）
答：銷(xiāo)售6天后兩種商品的銷(xiāo)售金額可以達(dá)到820元．

（3）根據(jù)題意得出：甲種商品每天的銷(xiāo)售量為2千克，乙種商品第x天的銷(xiāo)量為（2x+3）千克，根據(jù)題意得出：
10（2x+3）-40≥50，
解得：x≥3，
答：從第3天起，乙種商品每天銷(xiāo)售金額比甲種商品每天銷(xiāo)售金額至少多50元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用和不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．