Question

【題目】某工藝品廠生產(chǎn)一種汽車裝飾品，每件生產(chǎn)成本為20元，銷售價格在30元至80元之間（含30元和80元），銷售過程中的管理、倉儲、運輸?shù)雀鞣N費用（不含生產(chǎn)成本）總計50萬元，其銷售量y（萬個）與銷售價格（元/個）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）當(dāng)30≤x≤60時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出該廠生產(chǎn)銷售這種產(chǎn)品的純利潤w（萬元）與銷售價格x（元/個）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）銷售價格應(yīng)定為多少元時，獲得利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣0.1x+8（30≤x≤60）（2）w=（3）當(dāng)銷售價格定為50元/件或80元/件，獲得利潤最大，最大利潤是40萬元

【解析】

試題分析：（1）由圖象知，當(dāng)30≤x≤60時，圖象過（60，2）和（30，5），運用待定系數(shù)法求解析式即可；

（2）根據(jù)銷售產(chǎn)品的純利潤=銷售量×單個利潤，分30≤x≤60和60＜x≤80列函數(shù)表達式；

（3）當(dāng)30≤x≤60時，運用二次函數(shù)性質(zhì)解決，當(dāng)60＜x≤80時，運用反比例函數(shù)性質(zhì)解答．

試題解析：（1）當(dāng)x=60時，y==2，

∴當(dāng)30≤x≤60時，圖象過（60，2）和（30，5），

設(shè)y=kx+b，則

，

解得：，

∴y=﹣0.1x+8（30≤x≤60）；

（2）根據(jù)題意，當(dāng)30≤x≤60時，W=（x﹣20）y﹣50=（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣50=﹣0.1x2+10x﹣210，

當(dāng)60＜x≤80時，W=（x﹣20）y﹣50=（x﹣20）·﹣50=﹣+70，

綜上所述：W=；

（3）當(dāng)30≤x≤60時，W=﹣0.1x2+10x﹣210=﹣0.1（x﹣50）2+40，

當(dāng)x=50時，W最大=40（萬元）；

當(dāng)60＜x≤80時，W=﹣+70，

∵﹣2400＜0，W隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=80時，W最大=﹣+70=40（萬元），

答：當(dāng)銷售價格定為50元/件或80元/件，獲得利潤最大，最大利潤是40萬元．