Question

【題目】如圖，是的一條弦，是上一動(dòng)點(diǎn)且，、分別是、的中點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)、．若的半徑為，則的最大值為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

接OA，OB，根據(jù)圓周角定理可得出∠AOB=90°，故△AOB是等腰直角三角形．由點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得出EF=AB=為定值，則GE+FH=GH-EF=GH-，所以當(dāng)GH取最大值時(shí)，GE+FH有最大值．而直徑是圓中最長的弦，故當(dāng)GH為⊙O的直徑時(shí)，GE+FH有最大值，問題得解．

解：連接OA，OB，

∵∠ACB=45°，

∴∠AOB=90°．

∵OA=OB，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴AB=2，

當(dāng)GH為⊙O的直徑時(shí)，GE+FH有最大值．

∵點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，

∴EF=AB=，

∴GE+FH=GH-EF=4-，

故答案為：4-．