Question

如圖，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是　　　　　　（結(jié)果保留π）．

Answer 1

　3﹣π　（結(jié)果保留π）．

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；平行四邊形的性質(zhì)．

【專題】壓軸題．

【分析】過D點(diǎn)作DF⊥AB于點(diǎn)F．可求▱ABCD和△BCE的高，觀察圖形可知陰影部分的面積=▱ABCD的面積﹣扇形ADE的面積﹣△BCE的面積，計(jì)算即可求解．

【解答】解：過D點(diǎn)作DF⊥AB于點(diǎn)F．

∵AD=2，AB=4，∠A=30°，

∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，

∴陰影部分的面積：

4×1﹣﹣2×1÷2

=4﹣π﹣1

=3﹣π．

故答案為：3﹣π．

【點(diǎn)評】考查了平行四邊形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，本題的關(guān)鍵是理解陰影部分的面積=▱ABCD的面積﹣扇形ADE的面積﹣△BCE的面積．