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        1. 【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,AB=10cmBC=6cm,若動點P從點C開始出發(fā),按C→A→B→C的路徑運動,且速度為每秒2cm,設出發(fā)的時間為t秒.

          1)填空:AC= cm;

          2)若點P恰好在∠ABC的角平分線上,求t的值;

          3)當t為何值時,BPC為等腰三角形?

          【答案】18;(2t=1.5;33s6s5.4s 6.5s.

          【解析】

          1)根據(jù)勾股定理直接求解即可;

          2)過點PPDAB于點D,由HL證明RtBPDRtBPC,得出BD=BC=6cm,因此AD=10-6=4cm,根據(jù)題意可得PC=2t cm,則PA=8-2tcm,由勾股定理得出方程,解方程即可;

          3)利用分類討論的思想和等腰三角形的特點及三角形的面積求出答案.

          1)在ABC中,∠C=90°AB=10cm,BC=6cm,

          由勾股定理可得: ,

          故答案為:8.

          2)如圖所示,過點PPDAB于點D

          BP平分∠CBA,

          PD=PC

          RtBPDRtBPC中,

          PDPC ,BPBP ,

          RtBPDRtBPCHL),

          BD=BC=6 cm

          AD=10-6=4 cm

          由題意可得PC=2t cm,則PA=8-2tcm ,

          RtAPD中,PD2+AD2=PA2,

          (2t)2+42=8-2t2

          解得:t=1.5,

          ∴當t=1.5秒時,BP平分∠CBA;

          3)如圖,

          P在邊AC上時,BC=CP=6cm,

          此時用的時間為3s,△BCP為等腰三角形;

          PAB邊上時,有3種情況:

          如圖,

          若使BP=CB=6cm,此時AP=4cm,P運動的路程為12cm

          所以用的時間為6s,故t=6s時△BCP為等腰三角形;

          如圖,

          CP=BC=6cm,過C作斜邊AB的高,根據(jù)面積法求得高為4.8cm,

          根據(jù)勾股定理求得BP=7.2cm, 所以P運動的路程為18-7.2=10.8cm,

          t的時間為5.4s,△BCP為等腰三角形;

          如圖,

          BP=CP時,則∠PCB=PBC

          ∵∠ACP+BCP=90°,∠PBC+CAP=90°,

          ∴∠ACP=CAP,

          PA=PC,

          PA=PB=5cm,

          P的路程為13cm,所以時間為6.5s時,△BCP為等腰三角形.

          t=3s6s5.4s 6.5s 時△BCP為等腰三角形.

          練習冊系列答案
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          y2﹣6y+5=0

          (y﹣5)(y﹣1)=0

          解得:y1=5 y2=1

          =y

          =5=1

          ①當=1時,方程可變?yōu)椋?/span>

          x=5(x﹣1)

          解得x=

          ②當=1時,方程可變?yōu)椋?/span>

          x=x﹣1

          此時,方程無解

          檢驗:將x=代入原方程,

          最簡公分母不為0,且方程左邊=右面

          x=是原方程的根

          綜上所述:原方程的根為:x=

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