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        1. 【題目】設(shè)拋物線x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A(-1,0)、B(m,0),與y軸交于點(diǎn)C.且∠ACB=90°

          (1)m的值和拋物線的解析式;

          (2)已知點(diǎn)D(1,n )在拋物線上,過點(diǎn)A的直線交拋物線于另一點(diǎn)E.若點(diǎn)Px軸上,以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

          【答案】1m=4,y=x2-x-2;(2 (,0) (-,0)

          【解析】

          1)根據(jù)拋物線的解析式可知OC=2,由于∠ACB=90°,可根據(jù)△AOC∽△COB求出OB的長,即可得出B點(diǎn)的坐標(biāo),也就得出了m的值.然后根據(jù)A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式;

          2)先求出點(diǎn)D的坐標(biāo),然后分情況進(jìn)行討論,如果過Ex軸的垂線,不難得出∠DBx=135°,而∠ABE是個(gè)鈍角但小于135°,因此P點(diǎn)只能在B點(diǎn)左側(cè).可分兩種情況進(jìn)行討論:①∠DPB=ABE,即△DBP∽△EAB,可得出BPAP=BDAE,可據(jù)此來求出P點(diǎn)的坐標(biāo).②∠PDB=ABE,即△DBP∽△BAE,方法同①,只不過對應(yīng)的成比例線段不一樣.綜上所述可求出符合條件的P點(diǎn)的值.

          解:(1)令x=0,得y=-2,

          C(0,-2)

          ∵∠ACB=90°,COAB,

          ∴△AOC∽△COB

          OAOB=OC2,

          OB== =4,

          m=4,

          B(4,0)

          A(-1,0)B(40)代入y=ax2+bx-2,

          解得,

          ∴拋物線的解析式為y=x2-x-2;

          2)當(dāng)x=1時(shí),y=-- 2=-3

          D(1,-3 )

          得,

          E6,7),

          EEHx軸于H,則H(6,0)

          AH=EH=7,

          ∴∠EAH=45°

          DDFx軸于F,則F(10),

          BF=DF=3

          ∴∠DBF=45°,

          ∴∠EAH=DBF=45°

          ∴∠DBH=135°,90°<∠EBA135°

          則點(diǎn)P只能在點(diǎn)B的左側(cè),有以下兩種情況:

          ①若△DBP1∽△EAB,則

          AB=5BD=,AE=,

          BP1===

          OP1=4-=,

          P1(0);

          ②若△DBP2∽△BAE,則,

          AB=5,BD=,AE=

          BP2==,

          OP2=-4=,

          P2(-0)

          綜合①、②,得點(diǎn)P的坐標(biāo)為: (,0) (-,0)

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)解析式為y=(m-2)

          1)若函數(shù)為正比例函數(shù),試說明函數(shù)yx增大而減小

          2)若函數(shù)為二次函數(shù),寫出函數(shù)解析式,并寫出開口方向

          3)若函數(shù)為反比例函數(shù),寫出函數(shù)解析式,并說明函數(shù)在第幾象限

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個(gè)問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何?”.意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計(jì)).問黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意得(  )

          A.

          B.

          C.

          D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,交CD的延長線于點(diǎn)F.

          (1)求DF的長;

          (2)點(diǎn)H為CD的中點(diǎn),連接AH交BF于點(diǎn)G,點(diǎn)G是BF的中點(diǎn)嗎?請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線yx2+bx+c,經(jīng)過點(diǎn)B(﹣40)和點(diǎn)A1,0),與y軸交于點(diǎn)C

          1)確定拋物線的表達(dá)式,并求出C點(diǎn)坐標(biāo);

          2)如圖1,拋物線上存在一點(diǎn)E,使△ACE是以AC為直角邊的直角三角形,求出所有滿足條件的點(diǎn)E坐標(biāo);

          3)如圖2M,N是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)的N左側(cè)),分別過點(diǎn)M,NPMx軸,PNy軸,PM,PN交于點(diǎn)P.點(diǎn)MN運(yùn)動(dòng)時(shí),始終保持MN不變,當(dāng)△MNP的兩條直角邊長成二倍關(guān)系時(shí),請直接寫出直線MN的表達(dá)式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)A(,4)B(3,m)是直線AB與反比例函數(shù)x0)圖象的兩個(gè)交點(diǎn).ACx軸,垂足為點(diǎn)C,已知D(0,1),連接AD,BD,BC

          1)求直線AB的表達(dá)式;

          2ABCABD的面積分別為S1S2,求S2S1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材,制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子.

          若該工廠準(zhǔn)備用不超過10000元的資金去購買AB兩種型號板材,并全部制作豎式箱子,已知A型板材每張30元,B型板材每張90元,求最多可以制作豎式箱子多少只?

          若該工廠倉庫里現(xiàn)有A型板材65張、B型板材110張,用這批板材制作兩種類型的箱子,問制作豎式和橫式兩種箱子各多少只,恰好將庫存的板材用完?

          若該工廠新購得65張規(guī)格為C型正方形板材,將其全部切割成A型或B型板材不計(jì)損耗,用切割成的板材制作兩種類型的箱子,要求豎式箱子不少于20只,且材料恰好用完,則能制作兩種箱子共______

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn).

          求:(1)反比例函數(shù)關(guān)系式;

          2n的值;

          3)一次函數(shù)關(guān)系式;

          4)根據(jù)圖像回答,當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí),x的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:

          商品名稱

          進(jìn)價(jià)(/)

          40

          90

          售價(jià)(/)

          60

          120

          設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件,商場售完這100件商品的總利潤為y元.

          ()寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

          ()該商場計(jì)劃最多投入8000元用于購買這兩種商品,

          ①至少要購進(jìn)多少件甲商品?

          ②若銷售完這些商品,則商場可獲得的最大利潤是多少元?

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          同步練習(xí)冊答案