Question

已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃…的標(biāo)準(zhǔn)差為2，那么另一組數(shù)據(jù)3x₁-1，3x₂-1，3x₃-1，…的方差

36

．

Answer 1

分析：由標(biāo)準(zhǔn)差可得出方差為4，設(shè)這組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃…的平均數(shù)是

.

x

，可計算出3x₁-1，3x₂-1，3x₃-1，…的平均數(shù)為3

.

x

-1，代入方差的計算公式即可．

解答：解：由題知，數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃…的標(biāo)準(zhǔn)差為2，
設(shè)這組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃…的平均數(shù)是

.

x

，
則3x₁-1，3x₂-1，3x₃-1，…的平均數(shù)為3

.

x

-1，
∵S²=[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²+…]
∴S′²=

1

n

[（3x₁-1-3

.

x

+1）²+（3x₂-1-3

.

x

+1）²+（3x₃-1-3

.

x

+1）²+…]
=

1

n

[9（x₁-

.

x

）²+9（x₂-

.

x

）²+9（x₃-

.

x

）²+…]
=9S²
=36．
故答案為36．

點評：本題考查了方差、標(biāo)準(zhǔn)差，設(shè)平均數(shù)為E（x），方差為D（x）．則E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）．