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        1. 【題目】已知二次函數(shù)y=x2+2x+x軸有兩個交點,且k為正整數(shù).

          1)求k的值;

          2)當二次函數(shù)y=x2+2x+圖象經過原點時,直線y=3x+2與之交于A、B兩點,若M是拋物線上在直線y=3x+2下方的一個動點,MAB面積是否存在最大值?若存在,請求出M點坐標,并求出MAB面積最大值;若不存在,請說明理由.

          3)將(2)中的二次函數(shù)圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方,圖象的其余部分保持不變,翻折后的圖象與原圖象x軸上方的部分組成一個新圖象.若直線y=kx+2k>0)與該新圖象恰好有三個公共點,求k的值.

          【答案】(1)k1,2;

          (2)M坐標為SMAB=;

          (3)k=1時,與該新圖象恰好有三個公共點.

          【解析】試題分析:1)利用一元二次方程根的判別式可得到關于k的不等式,利用k為正整數(shù)可求得k的值;
          2)由條件可求得k的值,則可求得二次函數(shù)解析式,可求得A、B坐標,利用二次函數(shù)的性質可求得線段MN的最大值及此時點M的坐標;
          3)可畫出二次函數(shù)的圖象,當直線過A點時,可知直線與拋物線有三個公共點,當直線不過A點時,結合函數(shù)圖象,利用方程可求得對應的b的值.

          試題解析:(1二次函數(shù)y=x2+2x+x軸有兩個交點

          ∴Δ=

          k﹣12

          k3

          k為正整數(shù),

          k1,2

          2)把x=0代入方程x2+2x+k=1,

          此時二次函數(shù)為y=x2+2x,

          此時直線y=3x+2與二次函數(shù)y=x2+2x的交點為A﹣1,-1),B2,8

          設與直線y=3x+2平行的直線為y=3x+b,列方程組得: 即:x2-x-b=0,=b2-4ac=1+4b=0,所以b=時有一個交點,代入求得交點M坐標為(, ).

          過點MMNx軸交直線AB于點N,點N坐標為(, ).

          MN=.

          SMAB=MN(yB-yA)=

          3)由于新圖象的封閉部分與原圖象的封閉部分關于x軸對稱,所以其解析式為y=﹣x2﹣2x,

          當直線與新圖象有3個公共點(如圖所示),直線為l1 、l2,其中l1 過點C,l2與翻轉部分圖象有一個交點.分為以下兩種情況:

          直線l1y=kx+2過點C-2,0),代入y=kx+2得:k=1.

          直線l2

          有一組解,此時有兩個相等的實數(shù)根,

          =0,解得: , (舍去)

          綜上所述k=1時,與該新圖象恰好有三個公共點.

          練習冊系列答案
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          B.0
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