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        1. (2014•金山區(qū)一模)在Rt△ABC中,∠C=90°,cosB=
          3
          5
          ,把這個(gè)直角三角形繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A′B′C,其中點(diǎn)B′正好落在AB上,A′B′與AC相交于點(diǎn)D,那么
          B′D
          CD
          =
          7
          20
          7
          20
          分析:作CH⊥AB于H,先在Rt△ABC中,根據(jù)余弦的定義得到cosB=
          BC
          AB
          =
          3
          5
          ,設(shè)BC=3x,則AB=4x,再根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=4x,在Rt△HBC中,根據(jù)余弦的定義可計(jì)算出BH=
          9
          5
          x,接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA′=CA=4x,CB′=CB,∠A′=∠A,所以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有B′H=BH=
          9
          5
          x,則AB′=
          7
          5
          x,然后證明△ADB′∽△A′DC,再利用相似比可計(jì)算出B′D與DC的比值.
          解答:解:作CH⊥AB于H,如圖,
          在Rt△ABC中,∠C=90°,cosB=
          BC
          AB
          =
          3
          5
          ,設(shè)BC=3x,則AB=5x,
          AC=
          AB2-BC2
          =4x,
          在Rt△HBC中,cosB=
          BH
          BC
          =
          3
          5
          ,而BC=3x,
          ∴BH=
          9
          5
          x,
          ∵Rt△ABC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A′B′C,其中點(diǎn)B′正好落在AB上,
          ∴CA′=CA=4x,CB′=CB,∠A′=∠A,
          ∵CH⊥BB′,
          ∴B′H=BH=
          9
          5
          x,
          ∴AB′=AB-B′H-BH=
          7
          5
          x,
          ∵∠ADB′=∠A′DC,∠A′=∠A,
          ∴△ADB′∽△A′DC,
          AB′
          A′C
          =
          B′D
          DC
          ,即
          7
          5
          x
          4x
          =
          B′D
          DC
          ,
          B′D
          DC
          =
          7
          20

          故答案為
          7
          20
          點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了三角形相似的判定與性質(zhì)以及銳角三角形函數(shù).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2014•金山區(qū)一模)已知在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,DE∥BC,
          AD
          AB
          =
          3
          5
          ,那么
          AE
          CE
          的值等于
          3
          2
          3
          2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2014•金山區(qū)一模)兩個(gè)相似三角形的面積比為1:4,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2014•金山區(qū)一模)如果向量
          a
          與單位向量
          e
          方向相反,且長(zhǎng)度為
          1
          2
          ,那么向量
          a
          用單位向量
          e
          表示為( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2014•金山區(qū)一模)將拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位,所得新拋物線的函數(shù)解析式是( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2014•金山區(qū)一模)在Rt△ABC中,∠A=90°,如果把這個(gè)直角三角形的各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大2倍,那么所得到的直角三角形中,∠B的正切值(  )

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          同步練習(xí)冊(cè)答案