Question

【題目】為積極參與文明城市創(chuàng)建活動(dòng)，我市某校在教學(xué)樓頂部新建了一塊大型宣傳牌，如下圖。小明同學(xué)為測(cè)量宣傳牌的高度AB，他站在距離教學(xué)樓底部E處6米遠(yuǎn)的地面C處，測(cè)得宣傳牌的底部B的仰角為60°，同時(shí)測(cè)得教學(xué)樓窗戶(hù)D處的仰角為30°（A、B、D、E在同一直線(xiàn)上）。然后，小明沿坡度i=1：1.5的斜坡從C走到F處，此時(shí)DF正好與地面CE平行。

（1）求點(diǎn)F到直線(xiàn)CE的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）若小明在F處又測(cè)得宣傳牌頂部A的仰角為45°，求宣傳牌的高度AB（結(jié)果精確到0.1米，）。

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)F到地面的距離為米；（2）宣傳牌的高度約為4.3米

【解析】

（1））過(guò)點(diǎn)F作FG⊥EC于G,先證得FG=DE，再根據(jù)tan∠30°求出DE的長(zhǎng)即可得到答案；

（2）根據(jù)CF為坡度i=1：1.5的斜坡，求出CG的長(zhǎng)，由此得到DF，再利用tan45°

解：（1）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥EC于G

依題意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE=90°

∴四邊形DEGF是矩形；

∴FG=DE，

在Rt△CDE中，

DE=CEtan∠DCE=6tan∠30°=(米）

∴點(diǎn)F到地面的距離為米

（2）∵斜坡CF的坡度為i=1:1.5，

∴Rt△CFG中，CG=1.5 FG=×1.5=，

∴FD=EG=+6，

在Rt△ADF中，

，

在Rt△BCE中，

BE=CEtan∠BCE=6tan∠60°=，

∴AB=AD+DE-BE

=+6+-=6- 4.3(米）

答：宣傳牌的高度約為4.3米