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        1. 【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線DE分別交AC、AB于點D、E.

          (1)若∠A=46°,求∠CBD的度數(shù);

          (2)若AB=8,△CBD周長為13,求BC的長.

          【答案】(1) 21°;(2)5

          【解析】試題分析:(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠C=65°,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,求出∠ABD的度數(shù),計算即可;
          (2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式計算即可.

          試題解析:(1)∵AB=AC,∠A=46°,
          ∴∠ABC=∠C=67°,
          又∵DE垂直平分AB,
          ∴DA=DB,
          ∴∠ABD=∠A=46°,
          ∴∠DBC=21°;
          (2)∵DE垂直平分AB,
          ∴DA=DB,
          ∴DB+DC=DA+DC=AC,
          又∵AB=AC=8,△CBD周長為13,
          ∴BC=5.

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