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          【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF.
          (1)求證：AD平分∠BAC；
          (2)猜想寫出AB＋AC與AE之間的數(shù)量關系并給予證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）AB＋AC＝2AE.證明見解析.
          【解析】試題分析：(1)、根據(jù)垂直得出△BDE與△CDE均為直角三角形，然后根據(jù)BD=CD，BE=CF得出三角形全等，從而得出DE=DF，根據(jù)角平分線的逆定理得出答案；(2)、根據(jù)角平分線得出∠EAD=∠CAD，結合∠E=∠AFD=90°得出∠ADE=∠ADF，從而說明△AED≌△AFD，根據(jù)全等得出AE=AF，最后根據(jù)AB+AC=AE﹣BE+AF+CF得出答案.
          試題解析：(1)、∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴∠E=∠DFC=90°，∴△BDE與△CDE均為直角三角形，
          ∵，∴△BDE≌△CDF， ∴DE=DF，即AD平分∠BAC；
          、AB+AC=2AE．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)是常見的數(shù)學問題，中國古代數(shù)學專著《九章算術》中便記載了求兩個正整數(shù)最大公約數(shù)的一種方法﹣﹣更相減損術，術曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數(shù)，以少成多，更相減損，求其等也．以等數(shù)約之”，意思是說，要求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)，先用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，得到差，然后用減數(shù)與差中的較大數(shù)減去較小數(shù)，以此類推，當減數(shù)與差相等時，此時的差（或減數(shù)）即為這兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)． 
          例如：求91與56的最大公約數(shù)
          解：
          請用以上方法解決下列問題：

          （1）求108與45的最大公約數(shù)；
          （2）求三個數(shù)78、104、143的最大公約數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，現(xiàn)有一個面積為150平方米的長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），另三邊用竹籬笆圍成，在與墻平行的一邊，開一扇2米寬的門.如果竹籬笆的長為33米，求這個長方形養(yǎng)雞場與墻垂直的邊長是多少？與墻平行的邊長是多少？（列方程解答）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為參加重慶市校園足球開幕式，某學校老師欲給演出學生租用男、女演出服裝若干套以供開幕式伴舞用．已知5套男裝和8套女裝租用一天共需租金510元，6套男裝和10套女裝租用一天共需630元
          （1）租用男裝、女裝一天的價格分別是多少？
          （2）該節(jié)目原計劃由6名男同學和17名女同學完成，后因節(jié)目需要，將其中3名女同學由伴舞角色轉(zhuǎn)向歌手角色，歌手服裝每套租用一天的價格比已選定女裝價格貴20%，求在演出當天租用服裝實際需支付租金多少？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖①，我們在“格點”直角坐標系上可以看到，要求AB或CD的長度，可以轉(zhuǎn)化為求Rt△ABC或Rt△DEF的斜邊長．
          例如：從坐標系中發(fā)現(xiàn)：D（﹣7，3），E（4，﹣3），所以DF=|5﹣（﹣3）|=8，EF=|4﹣（﹣7）|=11，所以由勾股定理可得：DE=．
          （1）在圖①中請用上面的方法求線段AB的長：AB=　 　；
          （2）在圖②中：設A（x1，y1），B（x2，y2），試用x1，x2，y1，y2表示：AC=　 　，BC=　 　，AB=　 　；
          （3）試用（2）中得出的結論解決如下題目：已知：A（2，1），B（4，3）；
          ①直線AB與x軸交于點D，求線段BD的長；
          ②C為坐標軸上的點，且使得△ABC是以AB為邊的等腰三角形，請求出C點的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在等邊三角形ABC的外側(cè)作直線AP，點C關于直線AP的對稱點為點D，連接AD，BD，其中BD交直線AP于點E.
          （1）依題意補全圖形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度數(shù)；
          （3）連結CE，寫出AE, BE, CE之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】△ABC中，∠A=60°，平分線BE、CF相交于O，求證：OE=OF．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】把一副三角板按如圖放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AC=BD=10，若將三角板DEB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△D′E′B，則點A在△D′E′B的（ ） 

          A.內(nèi)部
          B.外部
          C.邊上
          D.以上都有可能
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲、乙兩名射擊運動員在某次訓練中各射擊10發(fā)子彈，成績?nèi)绫恚?
          甲
          8
          9
          7
          9
          8
          6
          7
          8
          10
          8
          乙
          6
          7
          9
          7
          9
          10
          8
          7
          7
          10
          且  =8，S乙2=1.8，根據(jù)上述信息完成下列問題：

          （1）將甲運動員的折線統(tǒng)計圖補充完整；
          （2）乙運動員射擊訓練成績的眾數(shù)是 ， 中位數(shù)是 ．
          （3）求甲運動員射擊成績的平均數(shù)和方差，并判斷甲、乙兩人本次射擊成績的穩(wěn)定性．
          

			
          

			
          
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