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        1. 【題目】如圖,DEABE,DFACF,若BD=CD,BE=CF.

          (1)求證:AD平分∠BAC;

          (2)猜想寫出AB+ACAE之間的數(shù)量關系并給予證明.

          【答案】(1)證明見解析;(2)AB+AC=2AE.證明見解析.

          【解析】試題分析:(1)、根據(jù)垂直得出△BDE△CDE均為直角三角形,然后根據(jù)BD=CDBE=CF得出三角形全等,從而得出DE=DF,根據(jù)角平分線的逆定理得出答案;(2)、根據(jù)角平分線得出∠EAD=∠CAD,結合∠E=∠AFD=90°得出∠ADE=∠ADF,從而說明△AED≌△AFD,根據(jù)全等得出AE=AF,最后根據(jù)AB+AC=AE﹣BE+AF+CF得出答案.

          試題解析:(1)、∵DE⊥ABE,DF⊥ACF, ∴∠E=∠DFC=90°,∴△BDE△CDE均為直角三角形,

          ,∴△BDE≌△CDF, ∴DE=DF,即AD平分∠BAC;

          、AB+AC=2AE

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)是常見的數(shù)學問題,中國古代數(shù)學專著《九章算術》中便記載了求兩個正整數(shù)最大公約數(shù)的一種方法﹣﹣更相減損術,術曰:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之數(shù),以少成多,更相減損,求其等也.以等數(shù)約之”,意思是說,要求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù),先用較大的數(shù)減去較小的數(shù),得到差,然后用減數(shù)與差中的較大數(shù)減去較小數(shù),以此類推,當減數(shù)與差相等時,此時的差(或減數(shù))即為這兩個正整數(shù)的最大公約數(shù).
          例如:求91與56的最大公約數(shù)
          解:
          請用以上方法解決下列問題:

          (1)求108與45的最大公約數(shù);
          (2)求三個數(shù)78、104、143的最大公約數(shù).

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,現(xiàn)有一個面積為150平方米的長方形養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻(墻長18米),另三邊用竹籬笆圍成,在與墻平行的一邊,開一扇2米寬的門.如果竹籬笆的長為33米,求這個長方形養(yǎng)雞場與墻垂直的邊長是多少?與墻平行的邊長是多少?(列方程解答)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】為參加重慶市校園足球開幕式,某學校老師欲給演出學生租用男、女演出服裝若干套以供開幕式伴舞用.已知5套男裝和8套女裝租用一天共需租金510元,6套男裝和10套女裝租用一天共需630

          (1)租用男裝、女裝一天的價格分別是多少?

          (2)該節(jié)目原計劃由6名男同學和17名女同學完成,后因節(jié)目需要,將其中3名女同學由伴舞角色轉(zhuǎn)向歌手角色,歌手服裝每套租用一天的價格比已選定女裝價格貴20%,求在演出當天租用服裝實際需支付租金多少?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖①,我們在格點直角坐標系上可以看到,要求ABCD的長度,可以轉(zhuǎn)化為求RtABCRtDEF的斜邊長.

          例如:從坐標系中發(fā)現(xiàn):D(﹣7,3),E(4,﹣3),所以DF=|5﹣(﹣3)|=8,EF=|4﹣(﹣7)|=11,所以由勾股定理可得:DE=

          (1)在圖①中請用上面的方法求線段AB的長:AB=   

          (2)在圖②中:設A(x1,y1),B(x2,y2),試用x1,x2,y1,y2表示:AC=   ,BC=   ,AB=   ;

          (3)試用(2)中得出的結論解決如下題目:已知:A(2,1),B(4,3);

          ①直線ABx軸交于點D,求線段BD的長;

          C為坐標軸上的點,且使得ABC是以AB為邊的等腰三角形,請求出C點的坐標.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在等邊三角形ABC的外側(cè)作直線AP,點C關于直線AP的對稱點為點D,連接AD,BD,其中BD交直線AP于點E.

          (1)依題意補全圖形;(2)若∠PAC=20°,求∠AEB的度數(shù);

          (3)連結CE,寫出AE, BE, CE之間的數(shù)量關系,并證明你的結論.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】ABC中,∠A=60°,平分線BE、CF相交于O,求證:OE=OF.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】把一副三角板按如圖放置,其中∠ABC=∠DEB=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜邊AC=BD=10,若將三角板DEB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△D′E′B,則點A在△D′E′B的(

          A.內(nèi)部
          B.外部
          C.邊上
          D.以上都有可能

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】甲、乙兩名射擊運動員在某次訓練中各射擊10發(fā)子彈,成績?nèi)绫恚?

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          =8,S2=1.8,根據(jù)上述信息完成下列問題:

          (1)將甲運動員的折線統(tǒng)計圖補充完整;
          (2)乙運動員射擊訓練成績的眾數(shù)是 , 中位數(shù)是
          (3)求甲運動員射擊成績的平均數(shù)和方差,并判斷甲、乙兩人本次射擊成績的穩(wěn)定性.

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