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        1. 【題目】隨著科技進步,無人機的應用越來越廣,如圖1,在某一時刻,無人機上的探測器顯示,從無人機A處看一棟樓頂部B點的仰角和看與頂部B在同一鉛垂線上高樓的底部C的俯角.

          (1)如果上述仰角與俯角分別為30°60°,且該樓的高度為30米,求該時刻無人機的豎直高度CD;

          (2)如圖2,如果上述仰角與俯角分別為αβ,且該樓的高度為m米.求用α、β、m表示該時刻無人機的豎直高度CD.

          【答案】(1) (2)

          【解析】

          (1)過AAD⊥CB,垂足為點D.Rt△ABD,∠BAD=30°.得AB=2BD;Rt△ABC,∠CBA=60°,得ACB=30°BC=2AB , CD=BC-BD

          (2)設CD=x, BD=m-x ,tanα==;tanβ==,所以,

          tanβ·(m-x)=tanα·x,可求x.

          (1)解 :過AAD⊥CB,垂足為點D.

          Rt△ABD,∠BAD=30°,

          ∴AB=2BD

          Rt△ABC,∠CBA=60°,

          ∴∠ACB=30°

          ∴BC=2AB ,∵BC=30 ,

          ∴AB=15

          ∴BD=7.5

          ∴CD=BC-BD=30-7.5=22.5

          答:無人機的豎直高度CD22.5米。

          (2)解 :設CD=x, BD=m-x ,

          Rt△ABD,∠BAD=α,

          ∴tanα==;

          Rt△ADC,∠DCA=β ,

          ∴tanβ==,

          ,

          tanβ·(m-x)=tanα·x

          ∴x=

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