Question

【題目】如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2），B（2，0），直線AB與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，將△OBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角（θ為銳角），得到△OB′C′，當(dāng)θ＝_____時(shí)，OC′⊥AB；

Answer 1

【答案】60°

【解析】

設(shè)直線AB解析式為y＝kx+b，將A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，確定出直線AB解析式，聯(lián)立直線AB與反比例解析式，求出交點(diǎn)C坐標(biāo)，過(guò)C作CM垂直于x軸，在直角三角形COM值，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出∠COM的度數(shù)，在直角三角形AOB中，同理求出∠ABO的度數(shù)，由外角性質(zhì)即可求出∠ACO的度數(shù)；根據(jù)題意畫出圖形，求出OC′⊥AB時(shí)的旋轉(zhuǎn)角即可確定出θ度數(shù)．

解：設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，

將A（0，2），B（2，0）代入解析式y(tǒng)＝kx+b中，得

，

解得：．

∴直線AB的解析式為y＝﹣x+2，

解方程組 ，

得：或 ，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，﹣），

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，則在Rt△OMC中，CM＝，OM＝3，

∴tan∠COM＝＝，

∴∠COM＝30°，

在Rt△AOB中，tan∠ABO＝＝，

∴∠ABO＝60°，

∴∠ACO＝∠ABO﹣∠COM＝30°，

若OC′⊥AB，則有∠BNO＝90°，

∵∠NBO＝60°，

∴∠BON＝30°，

∵∠COM＝30°，

∴∠COC′＝∠COM+∠BON＝60°，即旋轉(zhuǎn)角θ為60°，

故答案為：60°．