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        1. 【題目】如圖1,已知正方形ABCD的頂點AB分別在y軸和x軸上,邊CDx軸的正半軸于點E

          1)若A0a),且,求A點的坐標;

          2)在(l)的條件下,若3AO=4EO,求D點的坐標;

          3)如圖2,連結(jié)ACx軸于點F,點HA點上方y軸上一動點,以AF、AH為邊作平行四邊形AFGH,使G點恰好落在AD邊上,試探討BF,HGDG的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

          【答案】1A0,4)或(0);(2D4,2)或(4);(32HG2DG24BF2,詳見解析

          【解析】

          1)由,得出a=±4,即可得出結(jié)果;

          2)當(dāng)A0,4)時,作DN⊥OEN,作AM⊥DNM,連AE,由AAS證得△AOB≌△AMD,得出AMAO4,求出EO3,在Rt△AOE中,AE2AO2EO225,在Rt△ADE中,AD2DE2AE2,設(shè)D4m),代入求出m2,即可得出結(jié)果;同理當(dāng)A0,-4)時,可求出D點坐標;

          3)作FP⊥ADP,連DF,在Rt△AFP中,得到HGAFPF,證明BFDFBFGF,得出點PDG的中點,在Rt△PDF中,PF2DP2DF2,即(2+(2BF2,即可得出結(jié)果.

          1)解:,

          ∴a=±4,

          ∴A點的坐標為(0,4)或(0,-4);

          2)當(dāng)A點的坐標為(0,4)時

          DN⊥OEN,作AM⊥DNM,連AE,如圖1所示:

          ∠BAD∠OAM90°,

          ∠BAO∠OAD∠OAD∠DAM,

          ∴∠BAO∠DAM,

          四邊形ABCD是正方形,

          ∴ABAD,∠ADE90°

          △AOB△AMD中,

          ,

          ∴△AOB≌△AMDAAS),

          ∴AMAO4,

          四邊形AONM是正方形,

          ∴MNON4,

          ∵3AO4EO,

          ∴EO3,

          Rt△AOE中,AE2AO2EO2423225,

          Rt△AMD中,AD2AM2DM2,

          Rt△DNE中,ED2EN2DN2,

          Rt△ADE中,AD2DE2AE2,

          ∴AM2DM2EN2DN225

          設(shè)D4,m),則DM4m,EN431,DNm,

          ∴4span>2+(4m212m225

          ∴m2,

          ∴D4,2

          當(dāng)A點的坐標為(0-4)時,

          同理可得D4-2

          3)解:2HG2DG24BF2,理由如下:

          過點FFP⊥ADP,連DF,如圖2所示:

          四邊形AFGH是平行四邊形,

          ∴HGAF,AH∥GF,

          ∴∠FGA∠GAH

          ∴∠FGD∠OAG,

          四邊形ABCD是正方形,

          ∴BCDC,∠CAD∠BCF∠DCF45°∠BAD∠CDA∠ABC90°,

          ∴△APF是等腰直角三角形,

          PF=AP,

          ∴AFPF

          ∴HGAFPF,

          PF

          △BCF△DCF中,

          ,

          ∴△BCF≌△DCFSAS),

          ∴BFDF,∠CBF∠CDF

          ∵∠FDG90°∠CDF,∠ABO90°∠CBF

          ∴∠FDG∠ABO,

          ∵∠OAG∠OAB90°∠ABO∠OAB90°,

          ∴∠OAG∠ABO,

          ∴∠FGD∠FDG

          ∴GFDFBF,

          PDG的中點,

          ∴DP,

          Rt△PDF中,PF2DP2DF2,

          即(2+(2BF2,

          ∴2HG2DG24BF2

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,數(shù)軸上有三個點A、B、C,表示的數(shù)分別是-4、-2、3,請回答:

          (1)C、B兩點的距離與A、B兩點距離相等,則需將點C向左移動________個單位;

          (2)若移動AB、C三點中的兩點,使三個點表示的數(shù)相同,移動方法有________種,其中移動所走的距離之和最小的是________個單位;

          (3)若在B處有一小青蛙,一步跳一個單位長,小青蛙第一次先向左跳一步,第2次向右跳3步,第3次向再向左跳5步,第4次再向右跳7……,按此規(guī)律繼續(xù)下去,那么跳第100次時落腳點表示的數(shù)是________;

          (4)若有兩只小青蛙M、N,它們在數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為整數(shù)x、y,且|x2|+|y+3|=2,求兩只青蛙M、N之間的距離.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合內(nèi):﹣2,,4,1.1010010001,π,0.3%,,﹣|3|,(﹣12012

          整數(shù)集合:[_____…];

          分數(shù)集合:[_____…];

          無理數(shù)集合:[_____…]

          正數(shù)集合:[_____…]

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,根據(jù)圖中信息解答下列問題:

          1)關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集是

          2)關(guān)于x的不等式mx+n<1的解集是 ;

          3)當(dāng)x滿足 的條件時,y1y2;

          4)當(dāng)x滿足 的條件時,0<y2<y1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了幫助湖北省武漢市防控新冠肺炎,某愛心組織籌集了部分資金,計劃購買甲、乙兩種救災(zāi)物資共2000件送往災(zāi)區(qū),已知每件甲種物資的價格比每件乙種物資的價格貴10元,用350元購買甲種物資的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物資的件數(shù)相同.

          1)求甲、乙兩種救災(zāi)物資每件的價格各是多少元?

          2)經(jīng)調(diào)查,災(zāi)區(qū)對甲種物資的需求量不少于乙種物資的1.5倍,若該愛心組織如何購買這2000件物資,才能使得購買資金最少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】出租車駕駛員從公司出發(fā),在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人,行駛路程記錄如下(規(guī)定向南為正,向北為負,單位:km):

          1

          2

          3

          4

          5

          3 km

          10 km

          4 km

          3 km

          -7 km

          1)接送完第5批客人后,該駕駛員在公司什么方向,距離公司多少千米?

          2)該駕駛員離公司距離最遠是多少千米?

          3)若該出租車每千米耗油0.2升,那么在這過程中共耗油多少升?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】周日上午小明從家跑步去圖書館,在那里看了一會兒書后又走到文具店去買筆記本,然后散步回家.下圖反映的是小明離家的距離 與所用時間之間的函數(shù)關(guān)系,據(jù)此回答問題:

          (1)圖書館離小明家 ,小明從家到圖書館用了

          (2)圖書館離文具店____

          (3)小明在文具店停留了

          (4)小明從文具店回到家的平均速度是多少千米/小時?(寫出簡要計算過程)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,等邊ABC內(nèi)接于⊙O,P上任一點(點P不與點AB重合),連APBP,過點CCMBPPA的延長線于點M

          (1)填空:∠APC=____ 度,∠BPC=____度;

          (2)求證:ACM≌△BCP;

          (3)若PA=1,PB=2,求梯形PBCM的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一種竹制躺椅如圖①所示,其側(cè)面示意圖如圖②③所示,這種躺椅可以通過改變支撐桿CD的位置來調(diào)節(jié)躺椅舒適度.假設(shè)AB所在的直線為地面,已知AE=120 cm,當(dāng)把圖②中的支撐桿CD調(diào)節(jié)至圖③中的C′D的位置時,∠EAB20°變?yōu)?/span>25°.

          (1)你能求出調(diào)節(jié)后該躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少嗎?(結(jié)果精確到0.1 cm,參考數(shù)據(jù):sin 20°≈0.342 0,sin 25°≈0.422 6)

          (2)已知點OAE的一個三等分點,根據(jù)人體工程學(xué),當(dāng)點O到地面的距離為26 cm時,人體感覺最舒適.請你求出此時枕部E到地面的高度.

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          同步練習(xí)冊答案